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m个n维向量是几行几列
设A是
m
*n的矩阵,证明若对任意m维
行向量
x和
n维列向量
,都有xAy=o,则...
答:
证明: 设 A = (aij).取xi 是第i个分量为1其余分量为0的
m
维
行向量
, i=1,2,…,m;取yj是第j个分量为1其余分量为0的
n维列向量
, j=1,2,…,n.则有 xi A yj = aij, i=1,2,…,m; j=1,2,…,n .若对任意m维行向量x和n维列向量,都有xAy=o, 则必有 xi A yj = aij = ...
任意
m
(m<n)
个n维向量
必线性相关吗?
答:
不是,反了,把
n维向量
看成
列向量
,
m个n维
就组成了n×m矩阵,m<n,不一定线性相关,如果m>n,那么线性相关
一道线性代数习题
答:
可以举特例证明确实存在这么
m个n维向量
,如,以范德蒙行列式来构造m个
n维列
向量,在n阶范德蒙行列式的基础上增加至
m列
,n行矩阵,那么任意选择n个
列向量
的话,都构成范德蒙行列式,这样任选的n个向量线性无关。其实,在二维和三维空间中具有直观的几何意义。二维空间中的几何意义是选择任意m条两两不平行的...
m
<n时怎么判断矩阵的
行向量
是否相关
答:
知识点: n+1
个n维向量
必线性相关 或 向量个数大于向量的维数则线性相关.A的
列向量
组含n个
m
维向量, n>m, 即有 向量个数n大于向量的维数m 所以线性相关.但由已知条件不能得出行向量组的线性相关性.另证: r(A) <= min{m,n} = m < n 所以 A的列秩 = r(A) < n 所以 A 的列向量...
n维向量
和
n维列
向量的关系是什么?
答:
行向量
和
列向量
其实都是相对于矩阵里的位置而言的,本身没有任何区别。脱离了矩阵说行或者列都没有意义
矩阵可逆的条件是什么?
答:
A等价于n阶单位矩阵;A可表示成初等矩阵的乘积;齐次线性方程组AX=0 仅有零解;非齐次线性方程组AX=b 有唯一解;A的行(列)向量组线性无关;任一
n维向量
可由A的行(列)向量组线性表示。相关定理 (1)逆矩阵的唯一性。若矩阵A是可逆的,则A的逆矩阵是唯一的,并记作A的逆矩阵为A-1。(2...
向量
,矩阵,数组,他们之间是什么关系(从数学角度来说)?
答:
向量作为矩阵使用 矩阵的行数和列数可以是任意正整数,当然也包括1。一
个n维向量
能被当作 1 x n 矩阵或 n x 1 矩阵。1 x n 矩阵称作
行向量
,n x 1 矩阵称作
列向量
。行向量平着写,列向量竖着写。转置 考虑一个 r x c 矩阵
M
,M的转置记作MT,是一个 c x r 矩阵,它的列由M的行...
两个向量组有相同的秩则这两
个向量
组有什么关系秩(
答:
向量组的秩的概念可以引出矩阵的秩的概念。一个
m行
n列的矩阵可以看做是
m个行向量
构成的行向量组,也可看做n个
列向量
构成的列向量组。行向量组的秩成为行秩,列向量组的秩成为列秩,容易证明行秩
等于列
秩,所以就可成为矩阵的秩。矩阵的秩在线性代数中有着很大的应用,可以用于判断逆矩阵和线性方程...
矩阵
列向量
组线性无关,
行向量
组也线性无关吗?
答:
不一定。如A
为m
*n矩阵
列向量
组的秩=
行向量
组的秩=n(因为列线性无关)但m不一定等于n。定义 数学中,既有大小又有方向且遵循平行四边形法则的量叫做向量(vector)。向量有方向与大小,分为自由向量与固定向量。数学中,把只有大小但没有方向的量叫做数量,物理中称为标量。例如距离、质量、密度、...
基础解系解
向量
的个数与秩之间有什么关系吗?
答:
基础解系解向量的个数与秩的解释 基础解系的解向量个数就等于线性方程组的变量个数减去该方程组的秩。假设有一个线性方程组Ax=b,其中A是一个
m
×n的矩阵,x是
n维列向量
,b是m维列向量,方程组的秩为r。根据线性代数的基本定理,一个齐次线性方程组的解空间的维数等于变量的个数减去方程组的秩,...
棣栭〉
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