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3维非零列向量的秩为什么为1
求大佬解释下
为什么等于1
答:
而现在β向量组的4个
列向量
与其都正交 所以进行行变换之后 都是那个没有被向量表示的
维非零
即其
秩
r=
1
为何3维非零列向量
,转置与其本身的的成绩的特征值为1.0.0
答:
因为 a^Tb=5 所以 a,b 都是非
零向量
所以 A = ba^T ≠
0
.所以 1
已知α
1
α2 α
3
α4
是
4
维非0列向量
,记A=(α1 α2 α3 α4 ),A*是A...
答:
∴r(A)=
3
→ |A|=0 A*A=|A|E=0,说明A的四个
列向量
α
1
α2 α3 α4均为A*x=
0的
解。又由Ax=0的基础解系(1,0,-2,0)T 得到α1-2α3=0,即α1 α3线性相关。而基础解系必须是线性无关的向量。因此,其基础解系可以为(α2 α3 α4)或(α1 α2 α4)。...
设A=E-ζζ的转置 其中E为3阶
矩阵
,ζ为
3维非零向量
,ζ的转置*ζ=1...
答:
Aζ=(E-ζζ')ζ=ζ-ζ(ζ'ζ)=ζ-ζ=
0
==> ζ是特征向量,其所对应的特征根为0。 ==》 |A|=0 存在 两个线性无关的
列向量
a,b与ζ垂直。 即ζ'a=ζ'b=0, 于是 (ζζ')ζ=ζ(ζ'ζ)=ζ (ζζ')a=ζ(ζ'a)=0, 同理,(ζζ')b=0 即:ζζ' 的特征值
是1
0 0...
线性方程组的问题
答:
因为齐次方程组Ax=
0的
基础解系为(
1
,0,-2,0)^T 所以 4-r(A)=1 所以 r(A)=
3
.所以 r(A*)=1 所以 A*x=
0 的
基础解系含 4-r(A*)=3 个
向量
所以 (A),(B) 不对.因为 (1,0,-2,0)^T 是Ax=0的解 所以 a1-2a3=0 所以 (C)向量组线性相关 正确答案为 (D)....
n
维非零列向量是什么
意思
答:
指的
是一
个包含n个元素且至少有一个元素不为
零的
列向量。在n维线性空间中,一个非零列向量是一个有n个分量(即问题中的元素)的向量,并且至少有一个分量(即至少有一个元素)不为0。例如,一个
3维非零列向量
可以表示为[a,b,c],其中a、b、c都不为0。
设A是3阶
矩阵
,α1,α2,α3都
是3维非零列向量
,满足 Aα1=2α1,Aα2...
答:
解(
1
)由Aα1=2α1,Aα2=2α2-α1,Aα
3
=α3,得(A-2E)α1=
0
,(A-2E)α2=-α1,(A-E)α3=0设k1α1+k2α2+k3α3=0A-2E左乘上式得-k2α1-k3α3=0用A-E左乘上式得 k1α1+k2α2=0且α1,α2,α3不为
零向量
,由Aα1=2α1,Aα3=α3,知 α1,α3...
A
是
m×n
矩阵
,证明A^HA和AA^H都是半正定埃尔米特矩阵?
答:
又因为对于任意的n
维非零列向量
a,有 a^H(A^HA)a = (Aa)^H(Aa) = ||Aa||^2 大于或等于 0,因此A^HA是半正定埃尔米特矩阵.(2) 因为A是m×n矩阵,所以A^H 是n×m矩阵,AA^H 是m×m矩阵,而且(AA^H)^H = (A^H)^HA^H = AA^H.又因为对于任意的m
维非零列向量
b,有 b^H(AA...
设A为3阶
矩阵
,ai为
3维非零列向量
,且满足A ai=i ai,(i=1,2,3),则r...
答:
等式A ai=i ai说明ai是对应于特征值i的特征
向量
,A有
三
个不同的特征值,所以A相似于对角阵Λ=diag(1,2,
3
),所以r(A)=r(Λ)=3。
关于线性代数齐次方程组的问题
答:
方程组Ax=
0
有非
零
解 而且基础解系一个解
向量
那么1=n-r(A)=4-r(A),即r(A)=
3
于是其伴随
矩阵
A*
的秩为1
所以A*x=0有4-1=3个解向量 再排除了C之后,当然是D正确
1
2
3
4
涓嬩竴椤
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