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设A为3阶矩阵,ai为3维非零列向量,且满足A ai=i ai,(i=1,2,3),则r(A)=
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推荐答案 2018-03-17
等式A ai=i ai说明ai是对应于
特征值
i的
特征向量
,A有三个不同的特征值,所以A相似于对角阵Λ=diag(1,2,3),所以r(A)=r(Λ)=3。
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第1个回答 2018-03-17
你这是什么鬼
相似回答
...a1
为3维非零列向量,且满足
Aa
=i
a
,(i=
12
,3),则r(A)=
答:
Aa = ia, (i=1, 2, 3), 则
矩阵 A
的特征值是 1, 2, 3. |A| = 6, r(
A)
= 3
设A
是
3阶矩阵,
α1,α
2,
α3都是
3维非零列向量,满足 A
α1=2α
1,A
α2...
答:
解(1)由Aα1=2α1,Aα2=2α2-α1,Aα3=α3,得(A-2E)α1
=0,(A
-2E)α2=-α
1,(A
-E)α
3=0设
k1α1+k2α2+k3α3=0A-2E左乘上式得-k2α1-k3α3=0用A-E左乘上式得 k1α1+k2α2
=0且
α1,α2,α3不
为零向量,
由Aα1=2α1,Aα3=α3,知 α1,α3...
设a为
mn
矩阵
b为m
维非零列向量
答:
A显然错,选择A=(1,1),显然A有1阶子式不为0,而解不唯一 B同上 C不对,条件必须是r(
A)
=r(A|b)D对,因为此时
矩阵
行不满秩,这个是线性齐次方程性质
设A=
E-ζζ的转置 其中E
为3阶矩阵,
ζ
为3维非零向量,
ζ的转置*ζ
=1
...
答:
E-ζζ')ζ=ζ-ζ(ζ'ζ)=ζ-ζ=0==> ζ是特征
向量,
其所对应的特征根为0。 ==》 |A|=0 存在 两个线性无关的
列向量a
,b与ζ垂直。 即ζ'a=ζ'b
=0,
于是 (ζζ')ζ=ζ(ζ'ζ)=ζ (ζζ')a=ζ(ζ'
a)=0,
同理,(ζζ')b=0 即:ζζ' 的特征值是
1
0 0 ...
...α
3
α4是4
维非0列向量,
记A
=(
α
1
α
2
α3 α4
),A
*是A的伴随矩_百 ...
答:
首先,由基础解系是一个
向量,
即S=1=n-r(A)=4-r(A)∴
r(A)=3
→ |A|=0 A*A=|A|E=0,说明A的四个
列向量
α1 α2 α3 α4均为A*x=0的解。又由Ax=0的基础解系
(1,0,
-
2,0)
T 得到α1-2α
3=0,
即α1 α3线性相关。而基础解系必须是线性无关的向量。因此...
为何
3维非零列向量,
转置与其本身的的成绩的特征值为1.0.0
答:
因为 a^Tb=5 所以 a,b 都是非
零向量
所以 A = ba^T ≠ 0.所以 1
...α3、α4是4
维非零向量,且R(
α
1
、α2、α
3)=2,R(
α2、α3、α4...
答:
因为 R(α2、α3、α4
)=3
所以 α2、α3、α4 线性无关 所以 α2、α3 线性无关 又因为R(α1、α2、α
3)=2
所以 α1、α2、α3 线性相关 所以 α1 可由 α2、α3线性表示 所以 α1 可由 α2、α3, α4 线性表示 所以两个都对 ...
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设a为3阶矩阵,且|A|=3
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a为三阶矩阵,且|a|=2
设a为n阶矩阵
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a为三阶矩阵
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