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高数证明函数可导
问一道
高数
题,关于
函数
的
可导
。
答:
你直接求导得到的是
函数
在开区间(-∞,o),和(0,+∞)上的导函数,和x=0这点没任何关系。而现在要问的恰恰是x=0的情况。你要对导函数求极限,假如极限存在,也只是说明导函数的极限存在,但在x=0这点是否
可导
都不知道。当然就更谈不上连续了。就像函数的极限存在,但函数可以在这点没有定义。
关于一道
高数证明
题,
函数
f(x)在[a,b]上存在二阶
可导
,且f(a)=f(b)=0;
答:
对任意x∈(a,b),令g(t)=f'(t)(x-a)(x-b)-2tf(x)则g(t)在[a,b]上连续
可导
,且g(a)=g(b)=0 根据罗尔定理,存在ξ∈(a,b),使得g'(ξ)=0 f''(ξ)(x-a)(x-b)-2f(x)=0 f(x)=f''(ξ)(x-a)(x-b)/2 证毕 ...
大一
高数证明可导
答:
由于利用积分上限
函数
求导不能求出0处的
导数
,所以导数的定义 f‘(0)=lim [f(x)-f(0)]/x=lim f(x)/x ,(因为f(0)=0),x->0 x->0 利用微分中值定理,在区间(0,x)上一定存在一个数a,使f(x)=xcos1/a 所以f‘(0)=lim f(x)/x =limcos1/a,到这似乎又...
高数
中为什么一个
函数可导
就一定连续呢?可以用公式
证明
一下吗?_百度...
答:
因为函数连续就是说每一点的左极限和右极限存在且相等 而
函数可导
就暗含了这个条件 所以函数可导就一定连续
证明导数
极限定理(
高数
题)?
答:
|设lim[xx0+] f(x)=A,lim[xx0-] f(x)=A 由lim[xx0+] f(x)=A,则对于任意ε>0,存在δ1>0,当版00,当 -δ2x0,则0<|x-x0|<δ≤δ1成立,若x0,存在δ>0,当0<|x-x0|<δ时,有|f(x)-A|<ε成立,此时权有:0。同理,此时有:-δ<x-x0<0 时,|f(x)-a...
高数
问题求解答!如图关于
函数可导
性
答:
可导
,就是f(x)在x→π的极限值。带入
导数
定义即知。
高数
判断
可导
性
答:
lim(x-〉0+)根号1+x-根号1-x-f(0) /x= 1 计算就自己算算吧 第一个用等价无穷小 第二个用平方差公式 可见左右相等 所以
导数
在x=0处存在 所以必连续 不信可验证 不过这个题 还是要验证滴 毕竟是大题嘛 连续即
证明
左右极限存在并相等 且都等于该点处的
函数
值 这就不...
高等数学证明
题,
函数
f(x)、g(x)在[a,b]上二阶
可导
,类似二阶的柯西中...
答:
令F(x)=f(x)-f(a)-(x-a)f'(x)G(x)=g(x)-g(a)-(x-a)g'(x)对F(x),G(x)在[a,b]上用柯西定理.F(b)-F(a)就是等式左边分子,G(b)-G(a)就是等式左边分母 F'(s)=f'(s)-f'(s)+af''(s)=af''(s)G'(s)=g'(s)-g'(s)+ag''(s)=ag''(s)代入柯西定理...
高数导数
处处
可导证明
问题
答:
是不是只有e^x。就说明这个
函数
只能是e^x,而e^x是处处
可导
的,如果是其它的话不可能得到这样的结果。然后,这个结论,可以说它是一般化结论,但是又不是。为什么呢,因为你要是算出f'(x)=f(x),那么f(x)肯定是e^x,其它你也算不出这个结果,所以说这个结论既一般化又不一般化。
高等数学
讨论
函数
的连续性和
可导
性 f(x)=lim(n→+∞)(x^2*e^n(x...
答:
连续
函数
闭区间上的连续函数具有一些重要的性质,是数学分析的基础,也是实数理论在函数中的直接体现。下面的性质都基于f(x)是[a,b]上的连续函数得出的结论。闭区间上的连续函数在该区间上一定有界。所谓有界是指,存在一个正数M,使得对于任意x∈[a,b],都有|f(x)|≤M。
证明
:利用致密性定理:...
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