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高数证明函数可导
一道
高数证明
题,怎么证明
答:
函数
f(x)在(a,b)
可导
,可导一定连续,那么f(x)在(a,b)连续;考虑 a<x1<x2<b ,下面对 x1<x2 分类;当 x1<x2<=c 时,由于函数f(x)在(a,b)连续,那么f(x)在[x1,x2]连续。由拉格朗日中值定理,存在点ξ∈(x1,x2),使得 f'(ξ)=[f(x2)-f(x1)]/(x2-x1) ;由题意,...
关于
高数可导
性
答:
∵ x≦0时f(x)=asinx,故在x=0处的左
导数
f'(0-)=acosx∣(x=0)=a;又x>0时f(x)=e^(2x)-1,故在x=0处的右导数:f'(0+)=x→0+lim[e^(2x)-1]'=x→0+lim(2e^2x)=2;在x=0处
可导
,因此f'(0-)=f'(0+),即a=2;...
高数
中怎么判断
可导
与不可导?
答:
在
高数
中,判断对
函数
求导要用公式,定义域只能用定义。其中函数在某领域内
可导
,那么可以在该点领域内直接运用求导公式,如果不可导,或者是分段函数,则需要运用定义求导,看左右
导数
是否相等,若相等则可导;由初等函数有限次组合的函数在定义域内都是可导的。概念分析 设函数y=f(u)的定义域为Du,...
求教
高数
函数
求导
证明
答:
证明
:[ f(x) - f(0) ] / x = /g(x)/ ==> /g(0)/ , ( x --> 0 时)即 f '(0) = /g(0)/ ,h'(0-) = (x --> 0-) lim{ [ h(x) - h(0) ] / x }= - g(0)h'(0+) = (x --> 0+) lim{ [ h(x) - h(0) ] / x }...
高数
技巧 |
函数
的
可导
、连续与可微
答:
理解这些特例有助于我们全面掌握
函数
特性。总结与启示</ 在函数的世界里,连续、
可导
和可微是三个相互关联但又独立的概念。一元函数的世界里,可导与可微是等价的,但在多元函数的迷宫中,每一步都需要我们精细地分析。掌握这些技巧,就像在数学的海洋中精准地导航,让你在
高数
的探索中游刃有余。
高数函数可导
充分必要条件
答:
以下3者成立:①左右
导数
存在且相等是
可导
的充分必要条件。②可导必定连续。③连续不一定可导。所以,左右导数存在且相等就能保证该点是连续的。仅有左右导数存在且该点连续不能保证可导:例如y=|x|在x=0点。
【
高数
】怎么
证明
在点X=0处连续也
可导
答:
=>1/a-1<x-1<1/(-a-1)=> a/a-1<x |x|<a/a+1 所以存在b=a/a+1 使|x-0|<b时,|f(x)-f(0)|
如何
证明函数
在某一点
可导
,如证明f(x)=x^2 sinx 在x=0处可导。谢谢,在 ...
答:
- (Δx)² sin(-Δx) / Δx = lim(Δx→0+) Δx sin(Δx)= 0 右
导数
lim(Δx→0+) [ f(0+Δx) - f(0) ] / Δx = lim(Δx→0+) (Δx)²sin(Δx) / Δx = lim(Δx→0+) Δx sin(Δx)= 0 左右导数相等,所以f(x)在x=0处
可导
...
高数
中为什么一个
函数可导
就一定连续呢?可以用公式
证明
一下吗?_百度...
答:
因为函数连续就是说每一点的左极限和右极限存在且相等 而
函数可导
就暗含了这个条件 所以函数可导就一定连续
大学
高数
上 怎么讨论
函数
在某点的连续性与
可导
性
答:
x^2sin1/x为有界乘以无穷小,结果0,即极限0和
函数
值0相等 ,所以连续。
导数
端点处,定义
证明
y'=(x^2sin1/x-0)/x=xsin1/x结果0,常数导数0,所以
可导
。结果连续,可导,对吧?
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