要分两种情况来讨论:
(1)当线性方程组为齐次线性方程组时,若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解。
(2)当线性方程组为非齐次线性方程组时,解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解。
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非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤:
(1)对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形,若R(A)<R(B),则方程组无解。
(2)若R(A)=R(B),则进一步将B化为行最简形。
(3)设R(A)=R(B)=r,把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数(自由未知数)表示,并令自由未知数分别等于C1,C2……Cn-r,即可写出含n-r个参数的通解。