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设F也是数域且F
设f
(x),2g(x)为实
数域
上的多项式,若(f(x),2g(x))=x^2+2018
答:
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为什么:当“p为素数”时,
F
={a+b*√p|a,b∈ Q}为“
数域
”
答:
p为素数是充分条件,不是必要条件。例如,
F
={a+b√6|a,b∈Q}
也是数域
。
设σ
是数域F
上的n维线性空间V的一个线性变换.证明:若σ可以对角化,则σ...
答:
σ作为V中的线性变换,我们考虑其在基下的矩阵A,显然是个n阶方阵.我们取A的特征多项式f(x),显然f(x)∈
F
[x],且根据Hamilton-Cayley定理有f(A)=0,进而f(σ)=0.
并且f
(x)的次数=n.
f
(x+y)=f(x)+f(y)的问题 已知f(x+y)=f(x)+f(y),能否推出f(x)是线性函...
答:
线性函数的定义:设V
是数域F
上的一个线性空间,
f
是V到F的一个映射,如果对于任意α,β∈V,k∈F,f满足以下两条:①f( α + β ) = f( α )+ f( β );②f( kα ) = kf( α ).则称f是V上的一个线性函数 f(x+y)=f(x)+f(y),只满足第一条,不满足第二条.所以不能推出是...
证明(
f
(x),g(x))^n=(f^n(x),g^n(x)),急,详细答案,会追分
答:
设(
f
(x),g(x))=d(x),d(x)|f(x),d(x)|g(x),(d(x))^n | (f(x))^n,(d(x))^n | (g(x))^n 任给 m(x)为f(x)的因式,则 m(x)|d(x).m^n(x)|f^n(x). 推出 m^n(x)|d^n(x).有m(x)任意性知 (f^n(x),g^n(x))=(d(x))^n;...
判断多项式在有理
数域
上是否可约。以下两种方法都可以用是吧?
答:
1、艾森斯坦因判别法:
设f
(x)=a₀+a₁x+...+aₙxⁿ是整系数多项式,若有一个素数P使得P不整除aₙ,但整除其他aᵢ(i=0,1,...,n-1);p²不整除a₀,那么f(x)在有理
数域
上市不可约的。2、反证法:因为艾森斯坦因判别法只是一个...
麻烦了高等代数题,那个
F
^3是什么东西啊
答:
表示
数域F
上的3维向量空间。也就是说,对于F^3上的所有元素,必定都是(x,y,z)这样的形式,其中x,y,z都是F上的数。
设F
为至少包含一个非零数的复数集的子集,证明F中任意两个数的差和商...
答:
扣准概念就可以了,好像是高等代数还是抽象代数的题
高等代数多项式问题:
f
有理
数域
不可约可约问题的充要条件g(x)=f(ax+...
答:
b取1,就完了。
f
(x+1)=(x+1)^6+(x+1)^3+1 =x^6+6x^5+15x^4+20x^3+15x^2+6x+1+x^3+3x^2+3x+1+1 =x^6+6x^5+15x^4+21x^3+18x^2+9x+3 取质数p=3,后面用爱森斯坦判别法,(1)x^6的系数不是p的倍数 (2)x^5...x^0的系数都是p的倍数 (3)x^0的系数...
关于数集
F
={a+b√2|a,b∈Q}
也是
数集不明白,命题②的解释也不明白
答:
关于数集
F
={a+b√2|a,b∈Q},不妨设x,y属于F,那么x+y,xy,x/y进行整理之后都可以表示成a+b√2的形式,也就是说F对加法,乘法和除法封闭,所以
是数域
。关于命题2,可以认为M是在有理数的基础上加上一个√2,那么2与√2的组合,比如2+√2,2√2,都不在M中,因此不能构成数域。
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5
6
7
8
10
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9
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14
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