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设函数yfx具有二阶导数
设函数y
=f(x)
具有二阶导数
,且f′(x)>0,f″(x)>0,△x为自变量x在点x0...
答:
解:∵f'(x)>0,f''(x)>0∴f(x)单调递增,且它的图形是凹的画出
函数
图形,并标记出dy与△y,如图所示:∴当△x>0时,△y>dy=f'(x0)dx=f'(x0)△x>0,故选:A.
设函数y
=f(x)
具有二阶导数
,且f′(x)=f(π 2-x),则该函数满足的微分方程...
答:
由f′(x)=f(π/
2
-x),两边
求导
得f″(x)=-f′(π/2-x)=-f[π/2-(π/2-x)]=-f(x),即f″(x)+f(x)=0。
设y
=f(x)
有二阶可导
,且f’(0)=0,lim(x→0)f ’’(x)/|x| =1,则下列...
答:
其次,由lim(x→0)f ’’(x)/|x| =1,我们知道f ’’(x)在0点的极限是0,而且在0的极小邻域内都大于零,所以
函数
f(x)在0邻域内是凹函数 所以选B,极小值 之所以不选C,是因为,我们不确定f ’’(x)=0,因为题目没说
二阶导数
连续,直说存在,极限为零未必真值就等于零,况且...
设函数y
=f(x)
二阶可导
,且函数f'(x)<0,f"(x)<0,又△y=f(x+△x)-f(x...
答:
∴ dy=f '(x)·△x<0 (
2
)泰勒公式,存在ξ∈(x,x+△x)△
y
=f(x+△x)-f(x)=f(x)+f '(x)·△x+f "(ξ)/2·(△x)^2-f(x)=f '(x)·△x+f "(ξ)/2·(△x)^2 <f '(x)·△x =dy ∴ △y< dy<0 ...
设fx有二阶导数
如下?
答:
分段
函数求导
的一般方法是:对连续部分可以使用求导公式求出,而在分段部分必须利用定义式求解,本题在使用一
阶导数
的定义式是正好化为了该点处
二阶导
的形式,题设中写明二阶导存在,因此可以用二阶导形式代替此处的极限值。第二问证明连续性的一般方法是:求出该点处的极限值,若有必要还需讨论左右...
设f(x)
具有二阶导数
,则
函数y
=xf(x)的二阶导数y”=() 对不起啊 只有2分...
答:
y
'=f(x)+xf'(x)所以y''=f'(x)+f'(x)+xf''(x)=2f'(x)+xf''(x)
f(x)
具有二阶导数
是什么意思?
答:
假设有
函数
f(x)对f(x)求导得到f'(x),这里的f'(x)是f(x)的一阶导数 又对f'(x)求导得到f''(x),这里的f''(x)就是f(x)的二阶导数 也就是说,我们对f(x)进行了两次求导。f(x)
具有二阶导数
的意思是说f'(x)≠0,因为常数也是可以求导的(常数的导数等于0)...
设函数
f(x,
y
)
具有二阶
连续偏
导数
,且在点(x0,y0)处取极小值,则f″xx...
答:
由题意,可知f(x,y0)在点x=x0和f(x0,y)在y=y0都取得极小值,而f(x,y)
具有二阶
连续偏
导数
,因此,由一元
函数
的极值判定定理,得f″xx(x0,y0)≥0,f″
yy
(x0,y0)≥0故f″xx(x0,y0)+f″ yy(x0,y0)≥0故选:B ...
函数y
= f( x)求
二阶导数
的公式是什么?
答:
f(x)+f(
y
)≥2f[(x+y)/2],如果总有f''(x)<0成立,那么上式的不等号反向。几何的直观解释:如果一个
函数
f(x)在某个区间I上有f''(x)(即
二阶导数
)>0恒成立,那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段,这两点之间的函数图象都在该线段的下方,反之在该线段的上方。
设函数
z=f(x,
y
)
具有二阶
连续的偏
导数
,y=x3是f的一条等高线,若fy(1,1...
答:
由于
函数
z=f(x,
y
)在点(1,1)的梯度为(
fx
(1,1),fy(1,1))=(fx(1,1),-1)而已知y=x3是f的一条等高线,因此它在点(1,1)的切向量为(1,3)∴由函数在某点的梯度向量与过该点的等高线是正交的,得(fx(1,1),-1)?(1,3)=fx(1,1)+3=0∴fx(1,...
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