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复合函数的二阶导数
复合函数
求
二阶导数
答:
1. 定义函数 z 作为
两
个变量的
复合函数
:z = f(x - y, xy^2) = f(u, v),其中 u = x - y,v = xy^
2
。2. 求一
阶
偏
导数
z',对 u 和 v 分别求偏导:z' = ∂f/∂u * u' + ∂f/∂v * v'= ∂f/∂u * (x - y) + ...
复合函数二阶导
问题?
答:
y'=dy/dt=(dy/dx)(dx/dt)=2tcosx;y''=d²y/dt²=dy'/dt=(dy'/dx)(dx/dt)=2t(-sinx)•2t+
2
cosx =2cosx-4t²sinx=2cosx²-4t²sint²;对追问的回答:y'=2tcosx;y''=dy'/dt=2t(cosx)'+(2t)'cosx=2t(-sinx)•2t+2cosx =-...
复合函数二阶
偏
导数
公式
答:
复合函数二阶偏导数公式是:y'=2x的导数为y''=2
。y=x²的导数为y'=2x,二阶导数即y'=2x的导数为y''=2。如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立,那么对于区间I上的任意x,y,总有:f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2],如果总有f''(x)<0成立,那么上...
一元
复合函数
求
二阶导数
怎么求
答:
二阶导数=f''(u)·u'(x)·u'(x)+f'(u)u''
(x)=f''(u)·u'(x)平方+f'(u)u''(x)。以下是二阶导数的相关介绍:二阶导数是一阶导数的导数。从原理上看,它表示一阶导数的变化率;从图形上看,它反映的是函数图像的凹凸性。如果规定曲线在a点上凹为正,下凹为负(以下均如此设定...
什么是
复合函数二阶
偏
导数
链式法则?
答:
复合函数的二阶
偏导数:首先,让我们回顾一下一元
函数的二阶导数
。对于一个一元函数 f(x),它的一阶导数是 f'(x),二阶导数是 f''(x)。在多元函数中,我们有多个自变量,因此需要考虑偏导数。考虑一个多元函数 z = f(x, y),其中 x 和 y 是自变量,z 是因变量。我们可以计算 f 对 x ...
复合函数
如何求
二阶
偏
导数
?
答:
= -f''+(2xy-y^2)f''2xy^3f''+2yf'上述是典型的
复合
连续函数求
二阶
偏
导数
,写法规范。引入:偏导数在一元函数中,导数就是
函数的
变化率。对于二元函数研究它的“变化率”,由于自变量多了一个,情况就要复杂的多。在 xOy 平面内,当动点由 P(x0,y0) 沿不同方向变化时,函数 f(x,y) 的...
复合函数二阶
偏
导数
问题
答:
即:u(x,y) =
2
/(1+φ') (7) 这就是第二问题的第一步。而 ∂u/∂x=-2φ''(1+∂z/∂x)/(1+φ')² 将(5)式代入,最后得到:∂u/∂x = -2φ''(1+2x)/(1+φ')³ (8) 这是第二问题的最后一步!
复合函数的二阶导数
答:
先求一阶偏导:∂z/∂x =f1*(xy)'+f2*(y)'=yf1 其中,f1,f2表示z=f分别对第一,第二位置上的元素求偏导 “ ' ”表示对x求偏导,再求
二阶
偏导:∂^z/∂x∂y =∂(∂z/∂x)/∂y =∂(yf1)/∂y =(y)'...
复合函数二阶
偏
导数
公式是什么?
答:
复合函数二阶
偏
导数
公式是:∂z/∂x=[√(x²+y²)-x·2x/2√(x²+y²)]/(x²+y²)=y²/[(x²+y²)^(3/2)]∂z/∂y=-x·2y/2√(x²+y²)^(3/2)]=-xy/[(x²+y²)^(3...
一元
复合函数
求
二阶导数
怎么求?比如f=f(u),u=u(x),求f''=?
答:
一阶导数=f'(u)u'(x)
二阶导数
=f''(u)·u'(x)·u'(x)+f'(u)u''(x)=f''(u)·u'(x)平方+f'(u)u''(x)
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