球体表面积的公式证明

Question

如题所述

Answer 1

球的表面积计算公式推导过程步骤如下：
把一个半径为R的球的上半球横向切成n份，每份等高，并且把每份看成一个类似圆台，其中半径等于该类似圆台顶面圆半径，则从下到上第k个类似圆台的侧面积：S（k）=2πr（k）×h，其中r（k）=√[R^2-（kh）^2]，S（k）=2πr（k）h=（2πR^2）/n，则S=S（1）+S（2）+S（n）=2πR^2；乘以2就是整个球的表面积4πR^2。
球体的计算公式：半径是R的球的体积计算公式是：V=（4/3）πR^3(三分之四乘以π乘以半径的三次方)，V=（1/6）πd^3(六分之一乘以π乘以直径的三次方)

Answer 2

√表示根号
把一个半径为R的球的上半球横向切成n（无穷大）份， 每份等高
并且把每份看成一个类似圆台，其中半径等于该类似圆台顶面圆半径
则从下到上第k个类似圆台的侧面积S(k)=2πr(k)×h
其中r(k)=√[R^2-﹙kh）^2],
h=R^2/{n√[R^2-﹙kh）^2}.
S(k)=2πr(k)h=(2πR^2)/n则 S=S(1)+S(2)+……+S(n)= 2πR^2;
乘以2就是整个球的表面积 4πR^2;
可以把半径为R的球看成像洋葱一样分成n层，每层厚为 = ，设第k层与球心的距离为r=r(k)=k ，面积为一个关于r(k)的函数设为S(r)，则k层的体积V(k)=S(r)* ，所以V= V(k)= S(k )* = S(r)*Δr= ,也就是V(r)= ，有可以知道V(r)=4/3πr^3,所以同时求导就可得S(r)=4πr^2,

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Answer 3

球体表面积的计算公式为S=4πr2=πD2

√表示根号

把一个半径为R的球的上半球横向切成n（无穷大）份， 每份等高

并且把每份看成一个类似圆台，其中半径等于该类似圆台顶面圆半径

其中r(k)=√[R^2-﹙kh）^2],

h=R^2/{n√[R^2-﹙kh）^2}.

S(k)=2πr(k)h=(2πR^2)/n则 S=S(1)+S(2)+……+S(n)= 2πR^2;

乘以2就是整个球的表面积 4πR^2。

扩展资料

定积分求表面积：

取微圆环，圆心角θ~θ+dθ,则

微圆环面积dS=2πRsinθ*Rdθ，

球面积S=∫dS=∫2πR²sinθ*dθ（从0积到π）=-2πR²cosθ|（下0上π）=4πR&sup2

参考资料：百度百科-球体表面积

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Answer 4

我的想法不太一样，我是把它想成了一个半圆以直径为轴旋转而成的立体图形，他的表面积就可以想成是半圆的周长经过旋转得到的一个曲面，用线面结合，用半圆的周长乘圆的一周，就求出了它的表面积了。我虽是一个六年级的小学生，但请您尊重我的想法，仔细思考一下。

Answer 5

√表示根号
把一个半径为R的球的上半球横向切成n（无穷大）份， 每份等高
并且把每份看成一个类似圆台，其中半径等于该类似圆台顶面圆半径
则从下到上第k个类似圆台的侧面积S(k)=2πr(k)×h
其中r(k)=√[R^2-﹙kh）^2],
h=R^2/{n√[R^2-﹙kh）^2}.
S(k)=2πr(k)h=(2πR^2)/n则 S=S(1)+S(2)+……+S(n)= 2πR^2;
乘以2就是整个球的表面积 4πR^2;
可以把半径为R的球看成像洋葱一样分成n层，每层厚为 = ，设第k层与球心的距离为r=r(k)=k ，面积为一个关于r(k)的函数设为S(r)，则k层的体积V(k)=S(r)* ，所以V= V(k)= S(k )* = S(r)*Δr= ,也就是V(r)= ，有可以知道V(r)=4/3πr^3,所以同时求导就可得S(r)=4πr^2,