球的表面积公式推导？

我对图片中的弧微元不懂，希望能有详细的解释

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第1个回答 2020-07-31

将圆球切成无数个小圆环，圆环的宽度为Rdθ(弧微元),长度为圆的周长2πRsinθ
面积微元:
dS=2πRsinθ(Rdθ)=2π(R^2)sinθdθ
积分得:
S表=∫[0,π]2π(R^2)sinθdθ=2π(R^2)∫[0,π]sinθdθ
=-2π(R^2)cosθ|[0,π]
=4πR^2

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