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矩阵正定的判别方法
正定矩阵的
判定
方法
答:
正定矩阵的判定方法如下:
1、矩阵是几阶,就求几个顺序主子式,并得到相应的值,如果所有值都大于0,则该矩阵是正定矩阵
。顺序主子式定义如使用方法举例:判断三阶矩阵是否为正定矩阵,需要求出三个顺序主子式的值,并分别和0进行比较,若都为正数,则矩阵是正定矩阵。2、判别依据:求出矩阵A的所有特...
正定矩阵的
判断
方法
有哪些?
答:
正定矩阵的三种判定方式介绍如下:特征值检查:求出矩阵的所有特征值
,判断它们是否全部大于0。如果全部大于0,则是正定矩阵,如果存在一个特征值小于或等于0,则不是正定矩阵。
对称性检查
:先检查矩阵是否为对称矩阵,即矩阵的转置是否等于矩阵本身,如果不对称,则不是正定矩阵。行列式检查:通过计算矩阵的...
正定矩阵的判别方法
答:
正定矩阵的判别方法如下:1、
对称矩阵A正定的充分必要条件是A的n个特征值全是正数
。2、对称矩阵A正定的充分必要条件是A合同于单位矩阵E。3、对称矩阵A正定(半正定)的充分必要条件是存在n阶可逆矩阵U使A=U^TU 4、对称矩阵A正定,则A的主对角线元素均为正数。5、对称矩阵A正定的充分必要条件是:A...
如何判断
矩阵
是
正定的
?
答:
1、行列式法
对于给定的二次型 写出它的矩阵,根据
对称矩阵
的所有顺序主子式是否全大于零来判定二次型 (或对称矩阵)的正定性。2、
正惯性指数法
对于给定的二次型 ,先将化为标准形,然后根据标准形中平方项系数为正的个数是否等于n来判定二次型的正定性。通过正交变换,将二次型化为标准形后,标...
如何判断
矩阵
是
正定
、半正定或负定的?
答:
判断一个矩阵是否为正定矩阵有两种方法:
1、求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数,则A是正定的;若A的特征值均为负数,则A为负定的
。2、计算A的各阶主子式。若A的各阶主子式均大于零,则A是正定的;若A的各阶主子式中,奇数阶主子式为负,偶数阶为正,则A为负定的。半正定矩阵的特点...
如何判断
矩阵正定
?
答:
根据正定矩阵的定义及性质,判别
对称矩阵
A的正定性有两种方法:
1、求出A的所有特征值
。
若A的特征值均为正数,则A是正定的
;若A的特征值均为负数,则A为负定的。2、计算A的各阶主子式。若A的各阶主子式均大于零,则A是正定的;若A的各阶主子式中,奇数阶主子式为负,偶数阶为正,则A为负定...
正定矩阵的判别方法
答:
正定矩阵的判别方法有
求出A的所有特征值
和计算A的各阶主子式。求出A的所有特征值。
若A的特征值均为正数,则A是正定的
;若A的特征值均为负数,则A为负定的;计算A的各阶主子式。若A的各阶主子式均大于零,则A是正定的;若A的各阶主子式中,奇数阶主子式为负,偶数阶为正,则A为负定的。正...
怎么判断矩阵是不是
正定矩阵
?
答:
^证明:因为A,B正定,所以 A^T=A,B^T=B (必要性) 因为AB正定,所以 (AB)^T=AB 所以 BA=B^TA^T=(AB)^T=AB (充分性) 因为 AB=BA 所以 (AB)^T=B^TA^T=BA=AB 所以 AB
是对称矩阵
由A,B正定, 存在可逆矩阵P,Q使 A=P^TP,B=Q^TQ.故 AB = P^TPQ^TQ 而 QABQ^-1=QP...
如何判断
矩阵
是
正定的
?
答:
特征值法一个实
对称矩阵
A正定的充要条件是A的所有特征值都大于零
正定矩阵
怎么判断,其判断
方法
有哪些?
答:
判断一个矩阵是否为正定矩阵的方法有多种:特征值判据:计算矩阵的特征值,如果所有特征值都大于零,则该矩阵为正定矩阵。这种方法适用于较小规模的矩阵。主子矩阵判据:对于一个n×n的实
对称矩阵
,判断它是否为正定矩阵,可以检查它的各阶顺序主子式,如果所有的顺序主子式均大于零,则该矩阵是正定的。...
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