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无穷大数列必为有界数列
数列
趋于
无穷大一定是
无界,无界不
一定是无穷大
,为什么?
答:
首先,
我们明确一个基本定理:数列如果趋于无穷大,那么它必定是无界的
。这是因为无穷大意味着数列中存在无限大的值,无法被任何有限的上界所限制,这正是无界的直观定义(当对任意正数M,总能找到一个数列元素使其超过M)。然而,无界性并不必然意味着数列趋向于无穷大。以著名的数列xn为例,xn = n ...
极限和
有界
的关系
是
什么?
答:
而对于函数,如果一个函数的自变量趋向于X0(或∞)时,它的因变量趋向某个特定值或者趋向∞那么就称函数在X0(或
无穷大
)处有极限。若一个数列收敛,那么这个
数列
就
是有界数列
,若一个函数在某点处有极限,那么这个函数在这个点处的去心领域内有界,也就是说局部有界。1,有界不
一定
有极限,例如...
数学分析
数列
极限
答:
1)无界、有界数列是相反的关系;2)发散、收敛数列是相反的关系;
3)无穷大数列必是无界数列,无界数列未必是无穷大数列
;4)发散数列可能是无界数列;5)收敛(有有限极限)数列必是有界数列。
数列
极限存在
必有界
,怎么证明?求过程,用数学语言写一下谢谢~
答:
单调递增
数列
而且有上界2,故极限存在。lim(n→∞)xn=2 设极限为a x(n+1)=√(2+xn)两边取极限得到 a^2-a-2=0 a=2 假设{An}收敛到A,则由定义,存在 N > 0,使得对任意 n > N 时有 |An - A| <= 1。故 |An| = |An - A + A| <= |An - A| + |A| <= 1 +...
极限存在
必有界
正确吗
答:
对于数列来讲,数列极限存在,能推出
数列有界
。这是书上的定理,具体可以去查教材上的证明过程。对于函数极限,极限存在,可以推出局部有界。这也是一定理。具体内容和证明,也可以去查教材。
函数(
数列
)趋于
无穷大
和函数(数列)
有界
性的关系
答:
函数有极限肯定
有界
啊,极限值就
是
。函数无界不
一定
趋于
无穷大
。趋于无穷大的函数是没
有界
的如y=x^3就没界,当然这是简单的,其他的道理也一样
为什么说收敛
数列一定是有界数列
??
答:
回答:如果你取一个
数列
an=1/n,它显然收敛,而且最大值在n=1的地方。 可以补充这么一个看起来很怪异,但是细细一想又很显然的引理: 对于给定的数列,假若任给一个实数p,总存在一个正整数N,使得|aN|>p,那么进一步地,对于任意给定的N0,
一定
可以找到这样一个N*,使得它既满足|aN|>p,又满足N*>N0。...
为什么收敛
数列必有界
呢?
答:
例如n/(n+1)根据定义,
数列
收敛那么前N项和,当N趋近
无穷大
时,极限存在,很显然这个数列的前N项和极限不存在,不要看它的通项公式,即便他的通项公式极限为1.还有一种判断方法,就是比例法把第N+1项比上第N项,若小于一,那么数列收敛。
有界
性 定义:设有数列Xn , 若存在M>0,使得一切自然...
为什么
数列有界是数列
具有极限的必要条件啊?
答:
数列具有极限,当n趋于
无穷大
时,数列是趋于一个数的,所以
数列是有界
的,必要条件是从后往前推
极限和
有界
有什么区别?
答:
与无穷大的关系不同:极限与无穷大有密切的关系,如果一个
数列
或函数的极限是无穷大,那么它就是无界的。而
有界
与无穷大没有必然的联系,有界的数列或函数不一定是无穷小的,也不
一定是无穷大
的。总之,极限和有界是两个不同的概念,它们有着不同的定义、性质和存在性。在数学中,极限是一种特殊的...
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