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无穷大数列必为有界数列
为什么单调有界函数未必有极限而单调
有界数列必
有极限
答:
函数有连续性问题,
数列
没有(数列必然不连续),所以函数的可以求定义域中任意一点的极限。但是数列就只能求
无穷大
时的极限了。例如f(x)=arctnx(x≤0),arctnx+1(x>0),这个分段函数
是有界
函数,在x∈R上都有当x0>x1时,有f(x0)>f(x1)。所以是x∈R上的单调增函数。但是此...
设an 是无界数列 bn 是
无穷大数列
证明 an bn
必为
无界数列
答:
用反证法:假设an*bn
为有界数列
,则由定义,存在M>0,对于任意n>0,|an*bn|+∞(n->+∞),知存在n2>0,当m>n2时|bm|>√M;………(1)而由an是无界数列,知存在n1>n2,使得|an1|>√M;………(2)在(1)中取m=n1,(1)*(2):|a...
如何证明收敛
数列必是有界数列
?
答:
设
数列
{a[n]}收敛于a,由定义知存在正整数M,使得当n>M时|a[n]-a|<1,或者说a-1<a[n]<a+1 于是min{a[1],a[2],...,a[M],a-1}<=a[n]<=max{a[1],a[2],...,a[M],a+1},即{a[n]}
有界
。
有极限
一定有界
吗
答:
有极限就
一定有界
。回忆极限定义,任取ε>0,存在N>0,当n>N时,有|xn-a|<ε 证:设
数列
{xn}的极限a,则由极限定义,对于ε=1,存在N>0,当n>N时,(N是个有限数)有|xn-a|<1,则 |xn|=|xn-a+a|≤|xn-a|+|a|<1+|a| 取M=max{ |x1|,|x2|,...,|xN|,1+|a| ...
不趋于
无穷大
的
数列必有界
对吗
答:
不对啊,nsin(npi/2) 不趋于
无穷大
,但它是无界的。
设an 是无界数列 bn 是
无穷大数列
证明 an bn
必为
无界数列
答:
用反证法:假设an*bn
为有界数列
,则由定义,存在M>0,对于任意n>0,|an*bn|<M成立.由bn->+∞(n->+∞),知存在n2>0,当m>n2时|bm|>√M;………(1)而由an是无界数列,知存在n1>n2,使得|an1|>√M;………(2)在(1)中取m=n1,(1)*(2):|an1|*|bn1|>M,这与假设矛盾,故...
单调
有界数列必
有极限,是指数列必须同时有上下届吗,如果只是一侧有界可 ...
答:
是
,是指同时有上下界。单调 序列 的话应该就已经说明有一个界了,a1就是它的一个界,比如{an},an=n,a1就是它的下界了。如果
数列
单调递增,有上界,就证明它在n趋于正
无穷
时必有极限。(同时它有a1作为下界)如果数列单调递减,有下界,就证明它在n趋于正无穷时必有极限。(同时它有a1作为上界)...
有界数列
与
无穷大
的和还是无穷大怎么证明
答:
设An
为有界
数量,Bn为
无穷大
令Cn=An+Bn 因An有界,设An的绝对值小于M(对于任意n成立)由于Bn为无穷大,即任意的G>0,存在N,当n>N时,Bn>G+M 这时Cn=An+Bn>=Bn-An=G 故成立
从任意一个无限长
数列
中必可找到一个单调的子列,高手来!
答:
若数列
是有界数列
,由确界原理,有界
数列必
有收敛子列,设收敛点为a,在收敛子列中可构造子列bn,使bn属于U(a,1/n)且|b(n+1)-a|<|bn-a|,其中bn表示数列{bn}的第n项,b(n+1)表示第n+1项。得到的{bn}是收敛于点a且与点a的距离越来越近的一个数列。若{bn}中小于a的项有无限项,只要...
高等数学 单调
有界数列必
有极限 这个命题对吗?如果有 那么在同济5版高 ...
答:
正确的,同济五版上册第52页 准则2 单调
有界数列必
有极限 对准则2课本没有给出证明,但是给出了如下的几何解释:从数轴上看,对应于单调数列的点xn只可能想一个方向运动,所以只有两种可能情形:或者点xn沿数轴移向
无穷
远(xn趋向正无穷或负无穷);或者点xn无限趋近于某一个定点A,也就是数列{xn}...
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