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数列单调有界定理证明
怎么
证明单调有界数列
的有界性?
答:
1.数列单调递增或单调递减;2.数列有一个上界和一个下界
。下面我们将证明:
对于任意单调有界数列,它都有一个极限
。证明过程如下:不妨设{“”}为有上界的递增数列,由确界原理,数列{“”}有上界,记a=sup{an}下面证明“就是{“”}的极限.事实上,任给ε>0,按上确界的定理,存在数列{“”}中某...
请问这道题目怎么
证明数列有界
,并求出数列极限?
答:
1、用数学归纳法来证这个
数列单调
递增 因为x1=√2 x2=√(2+√2)>√2=x1 所以x2>x1 假设当n=k时,有xk>x(k-1)则当n=k+1时,x(k+1)-xk=√(2+xk)-√(2+X(k-1))=[xk-x(k-1)]/ √(2+xk)+√(2+X(k-1))由假设xk>x(k-1),所以x(k+1)-xk>0 即x(k+1)>...
单调有界
原理
答:
2. 极限的计算: 单调有界原理可以用来计算某些特定数列的极限
。例如,在数学分析中,可以利用这个原理来计算一些常见数列的极限,如调和级数。3. 数学证明: 单调有界原理在数学证明中经常被用作基本工具。它可以帮助证明许多数学命题和定理,包括实数完备性的证明。4. 应用领域: 单调有界原理不仅在数学中...
如何
证明数列
是
单调有界数列
?
答:
1、证明数列 (1+1/n)^n 是单增数列(用二项式展开);2、证明数列 (1+1/n)^n 有界
;3、记该数列极限为e;4、求 (1+1/n)^(n+1),(1+1/n)^(n-1) 的极限;5、将 (1+1/x)^x 用夹逼准则放在上面几个数列极限之间即可。N的相应性 一般来说,N随ε的变小而变大,因此常把N...
数列
极限
证明
答:
所以数列有界 下证其单调增 a(n+1)-an=(2+an)^0.5-an
分子有理化 =[(2+an)^0.5-an][(2+an)^0.5+an]/[(2+an)^0.5+an]=2/[(2+an)^0.5+an]>0 所以a(n+1)>an 所以数列单调增 所以数列an是一单调有界数列 由单调有界定理可知必然存在极限 且极限a=lim n->∞ an满足...
证明一个
数列
极限,要用
单调有界定理证明
答:
首先
证明
有上界,即对于任意的n,xn都小于等于某个常数C。我们证明xn<=2,用数学归纳法证 1.x1=√2<2;2.设xk<=2,x(k+1)=√(2+x(k))<=√(2+2)=2;可知xn<2;再证明xn
单调
递增:刚才已经知道xn<=2,则xn=√(2+x(n-1))>=√(x(n-1)+x(n-1))=√2*x(n-1)>= √x(n...
数列单调有界
准则的严格
证明
(不是几何的)
答:
准则:
单调有界数列
必有极限
证明
:不妨设数列{xn}单增(减),且{xn}有界,则根据确界存在
定理
{xn}有唯一上(下)确界M(m)。下面证明limxn=M(limxn=m的证明类似)。因为sup{xn}=M,所以任给小正数t,存在某个正整数N使xN>M-t。又xn递增,所以当n>N时,M>=xn>xN>M-t,因此-t<xn-M...
什么是
单调有界定理
答:
若
数列单调
递增有上界,或单调递减有下界,则数列必存在极限。对于递推类的数列经常使用这一原则求极限(所谓递推数列就是后一项是可以由前一项通过式子推出来的),在使用这个原则时一般包括两个步骤:1、
证明数列有界
(数学归纳法),单调;2、假设数列极限为A,通过递推式两端求极限建立关于A的方程,...
单调
增
数列
的
有界
性如何
证明
的呢?
答:
单调
增数列,只要证明有上界,就能
证明数列有界
,因为单调增数列的第一项必然是其下界,无需再证明了。区间D上,对于函数f(x),∀(任取值)x1,x2∈D且x1>x2,都有f(x1) >f(x2)。或,∀ x1,x2∈D且x1>x2,都有f(x1) <f(x2)。函数图像一定是上升或下降的。该函数在E...
利用
单调有界
准则
证明数列
{Xn}收敛,并求其极限
答:
n为下角标,下同)=B,称数列{An}有下界B,如果同时存在A、B时的数列{An}的值在区间[A,B]内,
数列有界
。
单调有界定理
:若数列{an}递增有上界(递减有下界),则数列{an}收敛,即单调有界数列必有极限。具体来说,如果一个
数列单调
递增且有上界,或单调递减且有下界,则该数列收敛。
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