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导数在该点存在但是不连续
函数在
点可导
,为什么
在点不连续
呢?
答:
由于左右极限不一致那么x=0点处的极限不
存在
连极限都不存在而且在0点处都无定义更不要谈
导数
了,当然不存在x=0处的导数 函数
可导
与连续的关系 定理:若函数f(x)在处可导,则必
在点
处连续。上述定理说明:函数可导则函数连续;函数连续不一定可导;
不连续
的函数一定不可导。
函数
可导
,为什么
导数不连续
?
答:
函数f(x)=x^3,该函数在x=0 处
可导
,且
导数
值为0。
但在该点
的左侧,函数值小于0,而在该点的右侧,函数值大于0。因此,f(x) 在x=0处导数值虽然连续,但函数值
不连续
。更具体地说,根据导数的定义,我们有:f'(0+)=lim(h->0-) [f(0+h)-f(0+)]/h=0;f'(0-)=lim(h->0+...
为什么函数在某一点
可导
,
但不
在此
点连续
答:
函数在某一点可导,就是函数在该点
连续
且左右两侧的导数相等,也就是说,只要满足这两个条件,函数在该点的导数就
存在
。设a=函数在该点连续,b=函数在该点左右两侧的导数相等 则函数在某点满足条件集合{a,b},则函数在该点就可导
导函数在该点
也连续,就意味着导函数在该点的左右极限相等且等于...
求举例 一个函数在(a,b)
可导
,
但导数不连续
还有导数为+∞算可导么?
答:
(1)在某点可导,那么在该点的左导数和右导数必须相等,如果在某点导数不连续,
那么说明该点是导数的可去间断点
,考虑函数f(x) = ∫ sint / t dt 积分限取为[-Pi,x],那么f'(x) = sinx/x在x=0出导数不连续,但是却是可导点。(2)+∞不算可导,例如维尔斯特拉斯函数,他上面任意一...
在多元函数中偏
导数存在但不连续
,怎么理解?
答:
偏导数存在,但不连续时,函数不可微
。即使一个函数在某点处各个偏导数都存在,但如果函数在该点处不连续,那么该函数在该点处不可微。这是因为连续性是函数可微的必要条件之一,如果函数在该点处不连续,说明函数在该点附近发生了较大的波动,导致函数的变化率不连续,因此函数在该点处不可微。连续,...
为什么在一点处
可导
的函数
在该点不
一定
连续
呢?
答:
如果一个函数的定义域为全体实数,即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点
可导
需要一定的条件:函数
在该点
的左右导数存在且相等,不能证明这
点导数存在
。只有左右导数存在且相等,并且在该点连续,才能证明该点可导。可导的函数一定连续;连续的函数不一定可导,
不连续
的函数一定不可导。
函数在某一点可导
导函数在该点不
一定
连续
举例说明
答:
但是可以看到lim(x→0)f'(x)这个极限第一部分2xsin(1/x)=0,而第二部分cos(1/x)
却不
定,因此极限不
存在
,故而可以得到你的结论。函数在某一点
可导
,但是
导函数
不一定连续。楼上的把题目看清楚了,可导说明原函数必定连续,人家问的是导函数连
不连续
,不在一个阶上。
有没有一个函数在某点
不连续
但导数存在
答:
这是有定论的:函数在某
点连续
,该点不一定可导(
存在导数
);但在某
点可导
(
导数存在
),则函数
在 该点
一定连续。尊驾所求的那种“函数点”是没有的。
偏
导数在
某
点存在但不连续
这点可能可微吗
答:
该点
导数存在
的充要条件是该点的左导数和右导数均存在且相等,并没有要求
导数在该点连续
.比如若该点是偏导数的可去间断点,显然有该点的左导数和右导数均存在且相等,即该点导数存在,函数在该点可微.
为什么任意方向的方向
导数
都
存在
,
但该点
可以
不连续
?
答:
这个函数在原点
不连续
,因为沿直线趋于原点时极限是0,而沿y=kx^2,(0<k<1)时极限是1,在原点重极限不
存在
。
但
在始于原点的任何射线上,都存在包含原点的充分小的一段,在这一段上f的函数值恒为零,于是由方向
导数
定义,在原点处沿任何方向l都有∂f/∂l|(0,0)=0。这说明函数...
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