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可导函数不一定连续
可导函数
的导函数
一定连续
吗?
答:
可导函数的导函数不一定连续,
可以有震荡间断点
,例如:把f(t) =sin(1/t)*t^2的可去间断点t=0补充定义f(0) =0,得到的新函数可导,导函数在t=0处间断。在微积分学中,一个实变量函数是可导函数,若其在定义域中每一点导数存在。直观上说,函数图像在其定义域每一点处是相对平滑的,不包含...
为什么
可导函数
的
导函数不一定
是
连续函数
?高等数学
答:
可导函数
的
导函数不一定连续
,举反例如下:设分段函数f(x):当x≠0时,f(x)=x^2*sin(1/x)当x=0时,f(x)=0 因为lim(x->0-)f(x)=lim(x->0+)f(x)=f(0)=0,所以f(x)在x=0处连续 当x≠0时,f'(x)=2x*sin(1/x)-cos(1/x)lim(x->0-)f'(x)和lim(x->0+)f'(...
可导
的
函数
为什么
不一定连续
?
答:
因为不一定是连续的
,可导要求左右导数存在且相等。2、举例说明 y=|x|在x=0处极限为0,但是左右导数分别是-1,1,所以在x=0是不可导的。3、可导 可导,即设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x0处存在 导数y′=f′(x),则称y在x=x[0]处可导。4、可导条件 如果一个函数的 定义域...
可导函数
的
导函数不一定连续
?为什么?不是有导数极限定理吗?
答:
lim[f'(x),x->0]不存在,所以在x=0这一点处,f'(0)存在但f'(x)不
连续
。
函数可导
为什么
不一定连续
?最好是推理出来
答:
可导的范围内一定是连续的,这是由导数的定义决定的。但是连续函数不一定可导
。例如f(x)=|x|,那么f(x)在x=0这点上的左极限等于有极限等于0,所以在x=0这点是连续的。但是在这点上的左导数=-1,有导数=1,左右导数不相等,所以在x=0这点不可导。所以可导的范围内必然连续,但是连续的范围内...
函数可导一定连续
吗?
答:
原函数
可导
,
导函数不一定连续
。举例说明如下:当x不等于0时,f(x)=x^2*sin(1/x);当x=0时,f(x)=0 这个函数在(-∞,+∞)处处可导。导数是f'(x):当x不等于0时,f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x);当x=0时,f'(x)=lim{[f(x)-f(0)]/(x-0),x->0}=lim[xsin(1/x),x->...
可导一定
是
连续
的吗?为什么?
答:
可导
一定连续,连续不一定可导。连续是可导的必要条件,但不是充分条件,由可导可推出连续,由连续不可以推出可导。可以说:因为可导,所以连续。不能说:因为连续,所以可导。可导必连续证明如下图 连续不一定可导。函数可导,
导函数不一定连续
。如y=³√x是在R上连续的,导函数为y'=1/(...
可导函数一定连续
吗?
答:
当然是对的,我们可以证明其逆否命题“可导的
函数一定连续
”,那么原命题和逆否命题的真伪性一致。就证明了“不连续的
函数一定不可导
”首先明确一个概念,极限为无穷大,属于极限不存在的情况之一,不是极限存在的情况,极限存在,必须是极限为有限常数。第二,必须知道,任何函数,在任何点的函数值,都...
可导函数
的导函数
一定连续
吗
答:
答案是
不一定连续
。有个反例:
函数
f(x):当x不等于0时,f(x)=x^2*sin(1/x);当x=0时,f(x)=0.这个函数在(-∞,+∞)处处
可导
.导数是f'(x):当x不等于0时,f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x);当x=0时,f'(x)=lim{[f(x)-f(0)]/(x-0),x->0}=lim[xsin(1/x),x->0]=...
为什么
可导
的
函数不一定连续
?
答:
可导的函数
一定连续
,但连续的
函数不一定可导
(如y=|x|在y=0处不可导)。函数的几何含义:函数与不等式和方程存在联系(初等函数)。令函数值等于零,从几何角度看,对应的自变量的值就是图像与X轴的交点的横坐标;从代数角度看,对应的自变量是方程的解。另外,把函数的表达式(无表达式的函数除外)...
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