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可微为什么推不出偏导数连续
可微推不出偏导数连续
的例子
答:
例子如图,分析过程就不写了,不方便。该函数在(0,0)处
可微
,偏导数都为0,但在该点空心邻域内
偏导数不
存在,更谈不上
连续
了。
函数
可微
,那么
偏导数
一定存在,且
连续
吗?
答:
函数
可微
,那么
偏导数
一定存在,且
连续
。若函数在某点可微分,则函数在该点必连续;若二元函数在某点
可微
分,则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在,且均在这点连续,则该函数在这点可微。
函数
可微
能不能证明
偏导数连续
?
答:
不可以。反例如下:
偏导数连续为什么
可
推出来可微
,这时候的偏导数连续也只能说明在坐标轴方...
答:
因为已经有例子,函数f(x,y)处处
可微
,但它的
偏导数
却不是
连续
函数。f(x,y)的表达式如下:当xy≠0时,(x^2)*sin(1/x)+(y^2)*sin(1/y)当x≠0,y=0时,(x^2)*sin(1/x)当x=0,y≠0时,(y^2)*sin(1/y)当x=y=0时,0 你可以验证,这个函数在原点处可微,但两个
偏导函
...
偏导数连续
,那么这个函数是不是就是连续的
答:
也就是说存在一些偏
导数不
连续的函数但仍
可微
,也存在一些偏导数存在的函数但不可微。而可微一定连续(连续不一定可微),所以从偏导数存在是得不出函数连续的。事实上
偏导数连续
虽然能推出函数连续,但条件过强,而偏导数存在这个条件又由于太弱从而
推不出
函数连续,比较“适中”的条件是,偏导数在一点的某...
函数不
可微
可以推出
偏导数不连续
么
答:
函数不
可微
可以推出偏
导数不
连续,因为当
偏导连续
时,可推出函数可微,逆否命题就是函数不可微则
偏导不
连续。在微积分学中,可微函数是指那些在定义域中所有点都存在导数的函数。可微函数的图像在定义域内的每一点上必存在非垂直切线。因此,可微函数的图像是相对光滑的,没有间断点、尖点或任何有垂直...
判断
偏导数
是否
连续
答:
你写的那三条当然都是不能逆向推理的.事实上
偏导数连续
虽然能推出函数连续,但条件过强,而偏导数存在这个条件又由于太弱从而
推不出
函数连续,比较“适中”的条件是,偏导数在一点的某个邻域内有界,则函数在该点连续,这是一个定理.以上说的那些不能推出的,都是有反例的,有兴趣的话你可以自己在书上找...
高数 多元函数
为什么偏导数连续
是
可微
的充分不必要条件
答:
f/əy在点(x0,y0)的值存在 也就是说f对x与y的偏导数在点(x0,y0)的值存在 再进一步,若f对x与y的偏导数在点(x0,y0)是连续的,则肯定是存在的;但反之,若偏导数在该点存在,不一定能推出偏导数在该点连续的。因此
偏导数连续
能推出
可微
,但反之不能;故是可微的充分不必要条件 ...
可导,
可微
,可积和
连续
的关系
答:
仅仅保证
偏导数
存在不一定
可微
,因此有:可微=>偏导数存在=>
连续
=>可积。可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导;可微与连续的关系:可微与可导是一样的;可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积;可导与可积的关系:可导一般可积,可积
推不出
一定可导;...
函数
可微
分
可微
,
为什么不
一定
连续
?
答:
可微
与
连续
的关系:可微与可导是一样的。可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积。可导与可积的关系:可导一般可积,可积
推不出
一定可导。可微=>可导=>连续=>可积。可微条件 必要条件 若函数在某点可微分,则函数在该点必连续。若二元函数在某点
可微
分,则该函数在该点对x和y的
偏导
...
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