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函数在区间内可导的条件
高数
函数可导
充分必要
条件
答:
以下3者成立:①左右导数存在且相等是
可导的
充分必要
条件
。②可导必定连续。③连续不一定可导。所以,左右导数存在且相等就能保证该点是连续的。仅有左右导数存在且该点连续不能保证可导:例如y=|x|在x=0点。
可导的
必要
条件
答:
可导的必要条件:
函数在
该点连续且左导数、右导数都存在并相等。可导介绍如下:可导是什么意思:若f(x)在x0处连续,则当a趋向于0时,[f(x0+a)-f(x0)]/a存在极限,可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导。函数
可导的条件
:如果一个函数的定义域为全体实数,即函数在其上都有定义。
如何证明
函数在区间内可导
答:
证明
函数在
开
区间内可导
只需证明它在开区间内任意一点可导,证明函数在闭区间内可导还需证明它在闭区间左端点右可导及右端点左可导。
函数在
某点
可导的条件
是什么
答:
如果一个函数的定义域为全体实数,即
函数在上
都有定义,那么该函数是不是在定义域上处处
可导
呢?答案是否定的。函数在定义域中一点可导需要一定
的条件
是:函数在该点的左右两侧
导数
都存在且相等。这实际上是按照极限存在的一个充要条件(极限存在它的左右极限存在且相等)推导而来。函数的定义 函数是高中...
如何判断
函数的可导
性
答:
即f‘(x0-)=f'(x0+),只有以上都满足了,则
函数在
x0处才可导。
可导的
函数一定连续;不连续的函数一定不可导。可导,即设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x0处存在导数y′=f′(x),则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是连续函数。
在区间内
不可导,为什么还要求这个
函数可导
?
答:
因为在这点处的函数图像没有斜率。
函数在
某点处有导数需要有几何意义才可以,就是在这一点处的函数图像有斜率,例如y=x的3次方函数,开方之后再求导得到的是y=1那么在X=0这一点就没有斜率,所以也就是不可导。函数
可导的条件
:如果一个函数的定义域为全体实数,即函数在其上都有定义。函数在定义...
函数在
x处
可导的
充分
条件是什么
?
答:
设f(x)在x=a的某个邻域内有定义,则f(x)在x=a处
可导的
一个充分
条件
是(D)。函数可导的充分必要条件:
函数在
该点连续且左导数、右导数都存在并相等。说明:
函数可导
则函数连续;函数连续不一定可导;不连续的函数一定不可导。导数性质:不是所有的函数都有导数,一个函数也不一定在所有的点...
连续
的函数在
某个
区间内
一定
可导
吗?
答:
1. 连续性:一个
函数在
某个区间内是连续的,意味着在该区间内函数的值没有跳跃或间断。在数学上,这可以表示为对于任意给定的ε(epsilon),存在一个δ(delta),使得当x在该
区间内的
距离小于δ时,函数值f(x)与f(c)的距离小于ε,其中c是该区间内的一个点。2.
可导
性:一个函数在某一点...
函数可导
不可导怎么判断
答:
函数的条件
是在定义域内,必须是连续的.
可导函数
都是连续的,但是连续函数不一定是可导函数.例如,y=|x|,在x=0上不可导.即使这个函数是连续的,但是lim(x趋向0+)y'=1,lim(x趋向0-)y'=-1,两个值不相等,所以不是可导函数。也就是说在每一个点
上导数的
左右极限都相等的函数是可导函数,反之...
如何证明一个
函数在
整个
区间内可导
?
答:
1.证明
函数在
整个
区间内
连续(初等函数在定义域内是连续的)2.先用求导法则求导,确保导函数在整个区间内有意义 3.端点和分段点用定义求导 4.分段点要证明左右
导数
均存在且相等
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