?级数法？对不起，没有听说过，只是知道要么是极限形式，要么是不等式形式，不等式形式用起来有时稍麻烦点，所以还是先考虑极限形式，再考虑不等式形式
1、n→∞，1－cos(a/n)等价于1/2×a^2/n^2，而∑(1/n^2)收敛，所以原级数绝对收敛
2、注意到x^2y''－2xy'是y'/x^2的导数的分子，所以原微分方程化为：x^4×(y'/x^2)'＝(y')^2，令z＝y'/x^2，则方程化为dz/dx＝z^2，其通解是z＝－1/(x+c1)，所以y'＝－x^2/(x+c1)，求解一个不定积分即可：y＝－1/2×x^2＋c1x＋(c1)^2ln|x+c1|＋c2
3、d＝{(x,y)│x^2+y^2≤x+y+1}＝｛(x,y)|(x-1/2)^2+(y-1/2)^2≤3/2｝
方法一：二重积分的换元法，令u＝x-1/2，v＝y-1/2，则d为u^2＋v^2≤3/2，而dxdy＝dudv，所以∫∫(x+y)dxdy＝∫∫(u+v+1)dudv，由对称性，∫∫ududv＝0，∫∫vdudv＝0，结果为3π/2
方法二：极坐标：x＝1/2＋ρcosθ，y＝1/2＋ρsinθ，dxdy＝ρdρdθ
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