求常系数齐次线性微分方程的通解。

第四小题、、y的三阶导数—8y‘=0

举报该问题

推荐答案 2014-05-26

特征方程是r^3-8=0，根是2，-1±√3i。三个线性无关的特解是e^(2x)，e^(-x)cos(√3x)，e^(-x)sin(√3x)，通解是y=C1e^(2x)+e^(-x)(C2cos(√3x)+C3sin(√3x))。追问

可以不用把三节导数化解为二阶导数了再用特征方程吗？求详细步骤、、可以做了之后直接发图不？

追答

没有必要，任意阶的常系数齐次线性微分方程都可以通过特征方程来求解，不独二阶微分方程。书上应该会提到高阶的齐次线性微分方程的解法啊

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://77.wendadaohang.com/zd/q83q3v8NGGqvI3NI8Y.html

相似回答

求常系数齐次线性微分方程的通解。答：特征方程是r^3-8=0，根是2，-1±√3i。三个线性无关的特解是e^(2x)，e^(-x)cos(√3x)，e^(-x)sin(√3x)，通解是y=C1e^(2x)+e^(-x)(C2cos(√3x)+C3sin(√3x))。

如何解线性常系数齐次微分方程组?答：常系数线性齐次微分方程y"+y=0的通解为：y=（C1+C2 x）ex 故 r1=r2=1为其特征方程的重根，且其特征方程为（r-1）2=r2-2r+1 故 a=-2，b=1 对于非齐次微分方程为y″-2y′+y=x 设其特解为 y*=Ax+B 代入y″-2y′+y=x 可得，0-2A+（Ax+B）=x 整理可得（A-1）x+（B-2...

常系数线性微分方程的通解是什么?答：常系数线性微分方程：y″′-2y″+y′-2y=0，① ①对应的特征方程为：λ3-2λ2+λ-2=0，② 将②化简得：（λ2+1）（λ-2）=0，求得方程②的特征根分别为：λ1=2，λ2=±i，于是方程①的基本解组为：e2x，cosx，sinx，从而方程①的通解为：y(x)＝C1e2x+C2cosx+C3sinx，其中C1，C...

二阶常系数齐次线性微分方程通解怎么求?答：第一步，先求特征方程r^2-4r+3=0的根，解得r1=3, r2=1。因此齐次方程的通解是Y=C1e^(3x)+C2e^x。又λ=3是特征方程的一个根，因此设非齐次方程的特解y*=(ax^3+bx^2+cx)e^(3x)，代入原微分方程，可得6ax+2b+2(3ax^2+2bx+c)=x^2-1. 化简得6ax^2+(6a+4b)x+(2b+2c)...

求一个四阶常系数齐次线性微分方程,使之有四个特解:y1=e^x,y2=x*...答：可以看出线性无关的四组解为e^x,xe^x,cos2x,sin2x 所以特征根为1,1,2i,-2i 所以特征根方程为 (r-1)^2(r-2i)(r+2i)=0(r^2-2r+1)(r^2+4)=0r^4-2r^3+5r^2-8r+4 =0 即原方程为y'''-2y'''+5y''-8y'+4y=0 通解为y=C1e^x+C2x......

如何得到一个三阶常系数齐次线性微分方程的通解?答：1、三个线性无关的解：三阶常系数齐次线性微分方程可以分解为三个一阶常系数线性微分方程，因此其通解可以表示为三个线性无关的解的线性组合。2、形式唯一：三阶常系数齐次线性微分方程的通解形式是唯一的，即不同的三阶常系数齐次线性微分方程的通解形式是一样的。3、包含三个任意常数：三阶常系数...

已知二阶常系数齐次线性微分方程的特征根,试写出对应的微分方程及其通解...答：【答案】：(1)由r1=3，r2=-4知，原微分方程对应的特征方程为r2+r-12=0因此，原二阶常系数齐次线性微分方程为y"+y'-12y=0其通解为y=C1e3x+C2e-4x．$(2)由r1=0，r2=2知，原微分方程对应的特征方程为r2-2r=0因此，原二阶常系数齐次线性微分方程为y"-2y'=0其通解为y=C1+C2e2x．$(...

大家正在搜

常系数齐次线性微分方程的解二阶常系数齐次线性微分方程通解非齐次线性方程组的通解齐次线性微分方程二阶微分方程的3种通解齐次方程的通解齐次微分方程线性微分方程二阶线性微分方程

求二阶常系数齐次线性微分方程y″-4y'=0的通解

三阶常系数微分方程的通解怎么求？

常系数齐次线性微分方程求特解

常系数齐次线性微分方程

二阶常系数非齐次线性微分方程的求解

微分方程的通解怎么求

常系数非齐次线性微分方程的通解怎么求啊？

二阶常系数齐次线性微分方程特解是怎么得到的