常系数齐次线性微分方程

Question

y''+y'=0怎么解

Answer 1

y=c1*e^(-x)+c2

dy'/dx=-y'

dy'/y'=-dx

lny'=-x+c1

y'=c1*e^(-x)

y=c1*e^(-x)+c2

因为c1是一个任意常数，所以对c1的可逆运算结果可以直接写c1

这是死算的方法，不过因为这题很简单直接看出答案也是可以的吧

据说手机上看不到图片……

Answer 2

设微分方程y""+fy"'+gy"+hy'+py=0,令y=e^(rx),r是待定系数，得r^4+fr³+gr²+hr+p=0。这是一个四次函数，利用费拉里解法和卡尔丹公式可解得r值。再带入y=e^(rx)，便得通解。
是否可以解决您的问题？

Answer 3

其特征方程为

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