平面内到三角形三个顶点距离相等的所有点

Question

如题所述

Answer 1

平面内到三角形三个顶点距离相等的所有点是三条垂直平分线的交点。

三条高的交点是垂心，三条中线的交点是重心，三条角平分线的交点是内心，三条垂直平分线的

外心的性质：

1、三角形三条边的垂直平分线的交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心。

2、三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合。

3、锐角三角形的外心在三角形内；钝角三角形的外心在三角形外；直角三角形的外心与斜边的中点重合。交点是外心，垂直平分线焦点到三个顶点距离相等。

注意：

1、三角形的三条高的交点叫做三角形的垂心。

2、三角形的三条中线的交点叫三角形的重心，它到每个顶点的距离等于它到对边中点的距离的2倍。

3、三角形的角平分线的交点叫做三角形的内心，它是三角形内切圆的圆心，它到各边的距离相等。

4、三角形的外接圆圆心，即外心，是三角形三边的垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等。

三角形五心定理：

1、重心定理：三角形的三条边的中线交于一点，该点叫做三角形的重心。

2、外心定理：三角形外接圆的圆心，叫做三角形的外心。

3、垂心定理：三角形的三条高（所在直线）交于一点，该点叫做三角形的垂心。

4、内心定理：三角形内切圆的圆心，叫做三角形的内心。

5、旁心定理:三角形的旁切圆（与三角形的一边和其他两边的延长线相切的圆）的圆心，叫做三角形的旁心。

三角形特殊点、线：

五心、四圆、三点、一线：这些是三角形的全部特殊点，以及基于这些特殊点的相关几何图形。“五心”指重心、垂心、内心、外心和旁心；“四圆”为内切圆、外接圆、旁切圆和欧拉圆；“三点”是勒莫恩点、奈格尔点和欧拉点；“一线”即欧拉线。