不定积分∫(x^2-1)/(x^4+1)dx计算具体过程

Question

如题所述

Answer 1

分子分母除于x²，然后注意到分子变为 1-1/x²=(x+1/x)'
然后令u=x+1/x,可以得到答案
参考资料中有详细过程

参考资料：http://www.duodaa.com/view.aspx?id=190

Answer 2

如图所示:

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Answer 3

对被积函数分子分母同时除以x^2,得
原式=∫[1-(1/x^2)]/[x^2+(1/x^2)]dx
=∫1/{[x+(1/x)]^2-2}d[x+(1/x)]
【凑微分法】
=[(√2)/4]ln|[x+(1/x)-√2]/[x-(1/x)+√2]|+C
【常用公式】
=[(√2)/4]ln|[x^2-√2x+1]/[x^2+√2x+1]|+C

Answer 4

好多都忘了，应该是（x^2-1）/(x^4+1)
=x^2/(x^4+1)-1/(x^4+1)
=1/(x^2+1/x^2)-1/(x^4+1)
=(x^2+1/x^2)的-1次方-（x^4+1）的-1次方
现在减号两边积分，你看行不行。