定积分[0,2π]|sinx|等于4。
解：因为|sinx|≥0，而当0≤x≤π时，sinx≥0，则|sinx|=sinx，
而当π≤x≤2π时，sinx≤0，则|sinx|=-sinx。
所以∫(2π，0)|sinx|dx=∫(π，0)sinxdx+∫(2π，π)(-sinx)dx
=-cosx(π，0)+cosx(2π，π)
=-(cosπ-cos0)+(cos2π-cosπ)
=-(-1-1)+(1-(-1))
=4
即∫(2π，0)|sinx|dx等于4。
扩展资料：
1、定积分的性质
若F(x)为f(x)的原函数，则F(x)=∫f(x)dx。那么∫(a,b)f(x)dx=F(b)-F(a)
（1）a=b时，则∫(a,a)f(x)dx=F(a)-F(a)=0
（2）a≠b时，则∫(a,b)f(x)dx=-∫(b,a)f(x)dx=F(b)-F(a)
（3）∫(a,a)k*f(x)dx=k*∫(a,b)f(x)dx=k*（F(b)-F(a)），（其中k为不为零的常数）
2、不定积分的运算法则
（1）函数的和（差）的不定积分等于各个函数的不定积分的和（差）。即：
∫[a(x)±b(x)]dx=∫a(x)dx±∫b(x)dx
（2）求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。即：
∫k*a(x)dx=k*∫a(x)dx
3、不定积分公式：∫1/(x^2)dx=-1/x+C、∫adx=ax+C、∫1/xdx=ln|x|+C、∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C
参考资料来源：百度百科-定积分