判断单调性，然后直接带入
令f(x)=x^4/ √(1+x)，
则在区间[0,1]上f'(x)=(8x^3+7x^4)/2(√1+x)^3>=0，
故在[0,1]上f(x)单调递增，且0=f(0)≤f(x)≤f(1)=(√2)/2；
∫（下限为0,上限为1）f(0)dx≤∫（下限为0,上限为1）f(x)dx≤∫（下限为0,上限为1）f(1)dx
0≤∫（下限为0,上限为1）f(x)dx≤∫（下限为0,上限为1）(√2)/2dx
∫（下限为0,上限为1）(√2)/2dx=(√2)x/2[（下限为0,上限为1）]=(√2)/2
所以0≤∫（下限为0,上限为1）f(x)dx≤(√2)/2
所以选A
令f(x)=x^4/ √(1+x)，
则在区间[0,1]上f'(x)=(8x^3+7x^4)/2(√1+x)^3>=0，
故在[0,1]上f(x)单调递增，且0=f(0)≤f(x)≤f(1)=(√2)/2；
∫（下限为0,上限为1）f(0)dx≤∫（下限为0,上限为1）f(x)dx≤∫（下限为0,上限为1）f(1)dx
0≤∫（下限为0,上限为1）f(x)dx≤∫（下限为0,上限为1）(√2)/2dx
∫（下限为0,上限为1）(√2)/2dx=(√2)x/2[（下限为0,上限为1）]=(√2)/2
所以0≤∫（下限为0,上限为1）f(x)dx≤(√2)/2
所以选A
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第1个回答 2019-01-17
你要确保单调函数才对追问
怎样看单调呢
追答一阶导数不小于0，单调增，不大于0，单调减
你现在这个刚好是增函数，且积分区间长度为1，所以可以用两个端点代入，
如果是减函数，则要反过来得到结果了，如果不是单调函数没有这个结论
(ಡωಡ)
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