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怎样估计定积分的范围
定积分
估值定理求
范围
答:
[a,b]f(x)dx<=M(b-a)。设函数f(x)在区间[a,b]上可积,M是f(x)在[a,b]上的最大值,即f(x)<=M(a<=x<=b)。
定积分
估值定理是初等微积分中的一个重要定理,它可以用来
估计
可积函数在给定区间上的积分大小,该定理分为两种形式:上估计和下估计 ...
估计定积分的
值是什么?
答:
设f(x)在区间[a,b](a<b)上的最大值是M,最小值是m,则m(b-a)<=∫f(x)dx<=M(b-a),
利用这个定理可确定积分的取值范围
。例子:1>sinx/x≥sinπ/2/(π/2)=2/π。所以范围是:π/2×1到2/π×π/2。即1<积分≤π/2。
估计定积分
取值
范围
需要考虑导数为0吗?
答:
估计定积分的取值范围,
要利用被积函数的最大值和最小值乘以被积区间的长
。如果被积函数是单调的,其最大值和最小值就是在定积分区间端点的值,不用求导数。常常是要考虑被积函数的导数为0来找出最大值点和最小值点。
估算定积分的值
答:
范围
是:π/2×1到2/π×π/2 即 1<
积分
≤π/2
估计定积分
值
范围
?
答:
函数的最值乘以积分区间
函数最大值2 最小值1 积分范围为π到2π
估计积分
值
的范围
答:
定积分
偶倍奇零,e^(-a²)≤e^(-x²)≤e^0=1 2∫(0到a)e^(-a²)dx≤积分≤2∫1dx 2ae^(-a²)≤积分≤2a
10.简答题-|||-
估计
下列
定积分的范围
: f^2(4x-2x^2)dx?
答:
得到,即 $x=0$ 或 $x=2$。因此,我们可以
估计定积分的范围
为 $[0,2]$,即:∫ 0 2 f 2 (4 x −2 x 2 )d x ∫ 0 2 f 2 (4x−2x 2 )dx 需要注意的是,这只是一个大致的估计,具体的
积分范围
可能需要根据具体的 $f(x)$ 函数而有所调整。
积分的
取值
范围怎样
求的
答:
定积分的
性质:∫[a,b] f(x) dx = -∫[b,a] f(x) dx(积分的反向性)∫[a,b] (f(x) + g(x)) dx = ∫[a,b] f(x) dx + ∫[a,b] g(x) dx(积分的线性性)∫[a,b] kf(x) dx = k∫[a,b] f(x) dx(积分的标量乘法性)若 f(x) 在闭区间 [a,b] 上连续...
求解
定积分
取值
范围
答:
解:设f(x)=2x^3-x^4,两边对x求导、并令f'(x)=0,∴f'(x)=6x^2-4x^3=0。解得在x∈[1,2]的极大值点x=3/2。而,f(1)=1、f(2)=0、f(3/2)=27/16,∴x∈[1,2]时,0≤f(x)≤27/16。∴∫(1,2)0dx≤∫(1,2)f(x)dx≤∫(1,2)27/16dx,即0≤∫(1,2)(...
估计定积分
大小
答:
当π<x<5π/4时,f′(x)>0,f(x)单调递增 ∴当x=π/2时,f(x)max=f(π/2)=2 当x=π时,f(x)min=f(π)=1 所以当x∈[π/4,5π/4]时,f(x)∈[1,2]∴1×(5π/4-π/4)<∫f(x)dx<2×(5π/4-π/4)π<∫f(x)dx <2π ∴
积分范围
为[π,2π]
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