大一高数求幂级数的和函数求大佬帮帮忙！

如题所述

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推荐答案 2018-06-10

注：时刻注意，n是从1开始的
设f(x)=∑x^n/(n+1)
则设g(x)=xf(x)=∑x^(n+1)/(n+1)
故g'(x)=∑x^n=x/(1-x)(g'的收敛域为-1＜x＜1)
所以g(x)=∫[0,x]x/(1-x)dx+g(0)=-x-ln|1-x|
故f(x)=-1-[ln|1-x|]/x
令x=1/2,即可得到所求式子为f(1/2)=∑(1/2)^n/(n+1)=-1+2ln2

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