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高数 求幂级数的收敛区间以及其内的和函数
高数 求幂级数的收敛区间以及其内的和函数谢谢~万恶的和函数
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推荐答案 2017-06-18
过程如图,先讨论确定收敛域,再用求导求积法求出和函数。
追问
谢谢~
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第1个回答 2017-06-18
答:2ln(1 + x/2) 和 1/(1 - x)² 主要是运用凑积分和凑导数技巧 Σ(n=0,∞) (- 1)ⁿ * xⁿ⁺¹/(2ⁿ(n + 1)) = Σ(n=0,∞) (- 1)ⁿ/2ⁿ * ∫(0,x) xⁿ dx = ∫(0,x) Σ(n=0,∞) (- x/2)ⁿ dx 留意等比...
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一道
高数
题,
求幂级数的和函数
答:
解:(1),∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)(2n+1)/(2n+3)=1,∴收敛半径R=1/ρ=1。又,lim(n→∞)丨un+1/un丨=x²/R<1,
级数收敛
。∴其
收敛区间
为,丨x丨<1。而,当x=±1时,级数∑1/(2n+1)、-∑1/(2n+1)均发散。∴其收敛域为丨x丨<1。(2),设S(...
高数级数
求和
函数
。
答:
显然,当-1<x/4<1时,级数收敛,故收敛区间为(-4,4)部分和Sn=(x/4)[1-(x/4)^n] /(1- x/4)=x[1-(x/4)^n] /(4-x)故和
函数
S=lim[n→+∞]Sn =lim[n→+∞]x[1-(x/4)^n] /(4-x)=x(1-0)/(4-x)=x/(4-x)...
∑(∞,n=1)nx^n
收敛
域及
和函数
答:
令an=nx^n 由a(n)/a(n-1)=[n/(n-1)]*x<1可得 |x|<1 所以
收敛
域为:|x|<1 Sn=1x+2x^2+3x^3+...+nx^n xSn=1x^2+2x^3+3x^4+...+nx^(n+1)相减得:(1-x)Sn=x+x^2+...+x^n-nx^(n+1)Sn=(x-x^(n+1)))/(1-x)^2-nx^(n+1)/(1-x)取极...
有人会这个求
级数收敛区间内的和函数
的
高数
题吗?
答:
如图所示:
高数幂级数
求和
函数
问题! 求详细过程
答:
1),|x²|<1,x∈(-1,1)是
收敛区间
,R=1是收敛半径 两边积分,并用x²换回t,即得到y/x=ln(1+x²)∴y=xln(1+x²)而当x=0时代入上式得y=0,即可用一个表达式来表示为f(x)=xln(1+x²)最后当x=±1时f(x)都是莱布尼茨
级数
,收敛,∴收敛域为[-1,1]...
求该
级数的收敛
域,看图片
答:
幂级数收敛半径计算方法 (2)幂级数的展开式;幂级数的分析性质:常用函数的麦克劳林公式:题型一:
求幂级数的收敛
域 方法总结:先求收敛半径,然后再判定在端点出幂级数的敛散性,便可求得收敛域。例1:
求下列幂级数的收敛
域。解:题型二:
求幂函数的和函数
常用方法如下:(1)常见的麦克劳林公式;...
...1)
幂级数
在起
收敛区间
上
的和函数
。要详细过程谢谢了
答:
设S(x)=∑ (n=1到∞)nxˆ(n-1),S(0)=1 逐项积分得:∑ (n=1到∞)xˆ(n)=x/(1-x) |x|<1 求导得:S(x)=[x/(1-x)]'=1/(x-1)^2 当x= ±1时,
级数
发散 所以S(x)=1/(x-1)^2 |x|<1 ...
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