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求幂级数的收敛半径和收敛域
幂级数的收敛半径和收敛域
答:
幂级数的收敛半径公式是R=1/ρ,收敛域的求算公式是a(n)/a(n-1)=[n/(n-1)]x
,幂级数,是数学分析当中重要概念之一,是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的(x-a)的n次方(n是从0开始计数的整数,a为常数)。数学分析又称高级微积分,分析学中最古老、最基本的...
求幂级数的收敛半径
及
收敛域
答:
解:∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)[n/(n+1)]^n=1/e,∴收敛半径R=1/ρ=e
。又lim(n→∞)丨Un+1/Un丨=丨x丨/R<1,∴丨x丨<e,即-e<x<e。而当x=e时,lim((n→∞)an→√(2πn)→∞,发散;当x=-e时,lim((n→∞)an→[(-1)^n]√(2πn),是交错...
求幂级数的收敛半径和收敛域
答:
幂级数可以用比值法求收敛半径
。过程如下:设un=(2^n x^n)/ n^2,u_(n+1)/un=2xn^2/(n+1)^2,lim(n->∞)|u_(n+1)/un|代入上式容易求得极限为2|x|。令该极限为1,所以幂级数的收敛半径R为1/2。收敛半径的含义就是收敛区间的一半,因此收敛区间为(-1/2,1/2)。收敛域为...
收敛半径和收敛域
怎么求
答:
幂级数的收敛半径
幂级数的收敛域可以用一个中心为x0的圆形区域表示,这个区域的半径被称为幂级数的收敛半径
。收敛半径是一个非负实数,它反映了幂级数在其收敛域内收敛的程度。幂级数的收敛域例子 具体的幂级数的收敛域取决于幂级数中的系数和变量。例如,e^x的幂级数在整个实数轴上都收敛;而1/x...
求幂级数的收敛半径和收敛域
答:
所以
收敛半径
为1.x=1时
级数
为调和级数,发散;x=-1时级数为收敛的交错级数,所以收域为【-1,1).、
幂级数的收敛半径和收敛域
答:
点评:先求
收敛半径
,再求
收敛域
,在判断端点时为交错
级数
,所以运用莱布尼茨定理即可
求幂级数的收敛半径
,收敛区间,
收敛域
答:
幂级数可以用比值法求收敛半径。设un=(2^n x^n)/ n^2 u_(n+1)/un=2xn^2/(n+1)^2 lim(n->∞)|u_(n+1)/un|代入上式容易求得极限为2|x| 令该极限为1,所以
幂级数的收敛半径
R为1/2 收敛半径的含义就是收敛区间的一半,因此收敛区间为(-1/2,1/2)
收敛域
为{x属于D | |x...
幂级数
,求
收敛半径
及
收敛域
答:
达朗贝尔,x_(n+1)/x_n=(1/sqrt(n+1))/(1/sqrt(n)),极限是1因此
收敛半径
是x-3=1/1=1和x-3=-1收敛半径也就是x∈[2,4)
求幂级数的收敛
半级,收敛区间
和收敛域
答:
/(n+2)=1,∴
收敛半径
R=1/ρ=1。又,lim(n→∞)丨un+1/un丨=丨2x-1丨/R<1,∴收敛区间为丨2x-1丨<1,即0<x<1。而,x=1时,
级数
∑1/[n(n+1)]=1-lim(n→∞)1/(n+1)=1,收敛;x=-1时,级数∑(-1)^n/[n(n+1)],收敛。∴
收敛域
为x∈[-1,1]。供参考。
求幂级数收敛域和收敛半径
答:
因此
收敛半径
为√2.下面讨论端点处的收敛性.x = ±√2时, a[n] = (-1)^n·(±√2)^(2n-3)/(n·2^n) = (-1)^n·(±√2)^(-3)/n = ±(√2/4)·(-1)^n/n.∑a[n]是交错级数, 且|a[n]| = √2/(4n)单调递减趋于0.根据Leibniz判别法,
级数收敛
.故
级数的收敛域
为...
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