如何对含有两个变量的定积分求导

Question

第五题和第六题

Answer 1

5题，设y=x-t。∴∫(0,x)f(x-t)dt=∫(0,x)f(y)dy=e^x-x-1。两边对x求导，∴f(x)=e^x-1。
6题，原式=lim(x→∞)[∫(0,x)(t²+t)e^t²dt]/(xe^x²)。属“∞/∞”型，用洛必达法则，
∴原式=lim(x→∞)[(x²+x)e^x²]/[(2x²+1)e^x²]=lim(x→∞)(x²+x)/(2x²+1)=1/2。
供参考。