双重变限积分怎么求导？

Question

如题所述

Answer 1

第一步现将中括号中的积分写成G(u)

按积分求导公式F'(x)=G(x)

按积分求导公式G'(u)=f(u)

所以 F'(x)=G(x)，F''(x)=G'(x)=f(x)

具体回答如图：

当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。

扩展资料：

在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。

当f(x，y)在区域D上可积时，其积分值与分割方法无关，可选用平行于坐标轴的两组直线来分割D，这时每个小区域的面积Δσ=Δx·Δy，因此在直角坐标系下，面积元素dσ=dxdy。

参考资料来源：百度百科--二重积分

Answer 2

追问

原式怎么等过来的？这里搞不懂，求解

我就想知道这样子的原理，答案我有啊

追答

就是积分上限函数的求导公式

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Answer 3

F(x,y)=∫ ∫ f(x,y) dx dy
dF(x,y)/dx=∫f(x,y)dy
df(x,y)/dy=∫f(x,y)dx 

【简介】：二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。

【定义】：

设二元函数z=f（x，y）定义在有界闭区域D上，将区域D任意分成n个子域

 ，并以  表示第  个子域的面积。在  上任取一点  作和  。如果当各个子域的直径中的最大值  趋于零时，此和式的极限存在，则称此极限为函数  在区域  上的二重积分，记为  ，即 。这时，称

在  上可积，其中  称被积函数，  称为被积表达式，  称为面积元素， 称为积分区域，  称为二重积分号。同时二重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心，平面薄片转动惯量，平面薄片对质点的引力等等。此外二重积分在实际生活，比如无线电中也被广泛应用。

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Answer 4

今年是2018年，高数十八讲还有