为什么奇函数的积分一定是偶函数。求证明方法，同样为什么偶函数的积分不一定是奇函数？

如题所述

推荐答案 2015-08-23

函数F(x)=f(x)+g(x)的定义域为D，当x∈D时，-x∈D.
∵f(x)在区间D上是奇函数，函数y=g(x)在区间D上是奇函数，
∴对任意x∈D有
f(-x)=-f(x)，g(-x)=-g(x)成立，
∴G(-x)=f-(x).g(-x)=[-f(x)].[-g(x)]=f(x).g(x)=G(x)
即对任意x∈D有 G(-x)=G(x)成立。
故G(x)为偶函数。
所以两个奇函数的积是偶函数。追问

诶，我是说积分，不是积(• . •)

追答

哦

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