什么是jensen不等式?

Question

如题所述

Answer 1

（Jensen）不等式 如果f(x)在(a,b)上是凸函数,x1,x2都在(a,b)上,证明不等式：f[(x1+x2)/2]≥1/2[f(x1)+f(x2)]成立.
证明：证明f[(x1+x2)/2]≥1/2[f(x1)+f(x2)]成立可以转化为证明f[(x1+x2)/2]-f(x1)≥f(x2)-f[(x1+x2)/2]成立.不妨设x10,是凹函数,故有1/2[f(x1)+f(x2)]>f[(x1+x2)/2].