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凹函数的jensen不等式
琴生
不等式
是什么?
答:
琴生(Jensen)不等式(也称为
詹森不等式
):(注意前提、等号成立条件)设f(x)为凸函数,则f[(x1+x2+……+xn)/n]≤[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n(下凸);设f(x)为
凹函数
,f[(x1+x2+……+xn)/n]≥[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n(上凸),称为琴生不等式。加权形式为...
jensen不等式
是什么?
答:
Jensen不等式
是数学中的一个重要不等式,它描述了凸函数或者
凹函数
在概率分布上的积分值与这些函数在分布期望值上的函数值之间的关系。Jensen不等式的基本形式是这样的:如果f是一个凸函数(即对于所有x和y以及0 ≤ λ ≤ 1,都有f(λx + (1-λ)y) ≤ λf(...
jensen不等式
是什么?
答:
Jensen不等式
:如果f(x)在(a,b)上是凸函数,x1,x2都在(a,b)上,证明不等式:f[(x1+x2)/2]≥1/2[f(x1)+f(x2)]成立。证明:证明f[(x1+x2)/2]≥1/2[f(x1)+f(x2)]成立,可以转化为证明f[(x1+x2)/2]-f(x1)≥f(x2)-f[(x1+x2)/2]成立。不妨设x10,是
凹函数
,...
EM算法系列(二)-Jenson
不等式
答:
当f是(严格)
凹函数
当且仅当-f是(严格)凸函数。
Jensen不等式
应用于凹函数时,不等号方向反向。
什么是
jensen不等式
?
答:
(
Jensen
)
不等式
如果f(x)在(a,b)上是凸函数,x1,x2都在(a,b)上,证明不等式:f[(x1+x2)/2]≥1/2[f(x1)+f(x2)]成立.证明:证明f[(x1+x2)/2]≥1/2[f(x1)+f(x2)]成立可以转化为证明f[(x1+x2)/2]-f(x1)≥f(x2)-f[(x1+x2)/2]成立.不妨设x10,是
凹函数
,故有...
詹森不等式
是什么?
答:
詹森不等式
是以丹麦数学家约翰·詹森(Johan Jensen)命名。它给出积分的凸函数值和凸函数的积分值间的关系。它本质上是对
函数凹凸性的
应用。詹森不等式具有许多作用,尤其是在证明不等式中发挥着巨大的作用,应用琴生不等式证明往往比借助其他一般性理论更为容易。詹森不等式的重要性 函数的凹凸性在高中...
什么是琴生
不等式
答:
琴生(Jensen)不等式(也称为
詹森不等式
):(注意前提、等号成立条件) 设f(x)为凸函数,则f[(x1+x2+……+xn)/n]≥[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n(上凸);设f(x)为
凹函数
,f[(x1+x2+……+xn)/n]≤[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n(下凸),称为琴生不等式(幂平均)...
jensen不等式
是什么?
答:
jensen不等式
也就是琴生不等式,琴生不等式以丹麦技术大学数学家约翰·延森(John Jensen)命名。它给出积分的凸函数值和凸
函数的
积分值间的关系。琴生不等式也叫
詹森不等式
,琼森不等式,是一个非常著名的不等式,有了它,我们可以推导出其他一些著名不等式,比如幂平均不等式、杨格不等式(Young ...
(经济学版本)
詹森不等式
(琴生不等式,Jensen's Inequality)MWG定义...
答:
具体来说,
詹森不等式
告诉我们,对于任何
凹函数
,其平均值总是位于所有可能的点的函数值下方,这是一种基本的数学性质,对于经济学理论的构建和实证分析都有着深远的影响。掌握这一不等式,能帮助我们更好地解读经济数据,洞察市场的内在规律。总结来说,理解经济学中的凹凸性定义,以及詹森不等式的应用,...
凹凸函数
证明
不等式
答:
构造
函数
f(t)=t^n,则 f′(t)=nt^(n-1),f′′(t)=n(n-1)t^(n-2).显然,n>1时,f′′(t)>0.故f(t)=t^n为下凸函数,依
jensen不等式
得 [f(x)+f(y)]/2>f[(ⅹ+y)/2](x≠y时为严格不等式!)∴(x^n+y^n)/2>[(ⅹ+y)/2]^n。
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