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下凸函数的jensen不等式
jensen不等式
是什么?
答:
Jensen不等式
,又名琴森不等式或
詹森
不等式(均为音译)。它是一个在描述积分的
凸函数
值和凸函数的积分值间的关系的不等式。它的一般形态是:1.当且仅当f ( x ) f(x)f(x)为下凸函数时有 2.当且仅当f ( x ) f(x)f(x)为上凸函数时有 它的最简单形态是:1.当且仅当f ( x ) f...
jensen不等式
是什么?
答:
jensen不等式
也就是琴生不等式,琴生不等式以丹麦技术大学数学家约翰·延森(John Jensen)命名。它给出积分的凸函数值和
凸函数的
积分值间的关系。琴生不等式也叫
詹森不等式
,琼森不等式,是一个非常著名的不等式,有了它,我们可以推导出其他一些著名不等式,比如幂平均不等式、杨格不等式(Young Ineq...
jensen不等式
是什么?
答:
Jensen不等式
,又名琴森不等式或
詹森不等式
(均为音译)。它是一个在描述积分的凸函数值和
凸函数的
积分值间的关系的不等式。它的一般形态是:1、当且仅当f ( x ) f(x)f(x)为
下凸函数
时有 2、当且仅当f ( x ) f(x)f(x)为上凸函数时有 相关信息 数学是人类对事物的抽象结构与模式进...
求解,圈圈的 题目,利用
函数的
凹凸性,证明
不等式
答:
故f(t)为
下凸函数
,故依
Jensen不等式
得 [f(x)+f(y)]/2>f[(x+y)/2](x≠y时,为严格不等式)∴xlnx+ylny>2·[(x+y)/2]ln[(x+y)/2]即xlnx+ylny>(x+y)ln[(x+y)/2].(3)构造幂函数f(t)=t^n,则f'(t)=nt^(n-1),f''(t)=n(n-1)t^(n-2)>0,故f(t)为...
用数学归纳法证明詹森(
Jensen
)
不等式
答:
琴生(
Jensen
)
不等式
:(注意前提、等号成立条件) 设f(x)为
凸函数
,则f[(x1+x2+……+xn)/n]<=[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n(
下凸
);f[(x1+x2+……+xn)/n]>=[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n(上凸),称为琴生不等式(幂平均)。 加权形式为: f[(a1x1+a...
琴生(
Jensen
)
不等式
?
答:
琴生(Jensen)不等式(也称为
詹森不等式
):(注意前提、等号成立条件)设f(x)为
凸函数
,则f[(x1+x2+……+xn)/n]≤[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n(
下凸
);设f(x)为凹函数,f[(x1+x2+……+xn)/n]≥[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n(上凸),称为琴生不等式。加权形式为...
什么是琴生
不等式
答:
琴生(Jensen)不等式(也称为
詹森不等式
):(注意前提、等号成立条件) 设f(x)为
凸函数
,则f[(x1+x2+……+xn)/n]≥[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n(上凸);设f(x)为凹函数,f[(x1+x2+……+xn)/n]≤[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n(
下凸
),称为琴生不等式(幂平均)...
已知正的常数p,q满足
不等式
1/p+1/q=1,证明:对任意的y>x>0,
答:
构造
下凸函数
f(t)=tlnt, 利用
Jensen不等式
。首先明白1/p+1/q=1时,则“x/p+y/q”是x、y的平均 ∴f(t)=t·lnt→f'(t)=lnt+1 f"(t)=1/t,当t>0时,f"(t)>0 故f(t)为下凸函数 故依Jensen不等式得 ∴(x/p)lnx+(y/q)lny ≥(x/p+y/q)ln[(x/p)+(y/q)].当...
詹森不等式
是什么?
答:
詹森不等式
是以丹麦数学家约翰·詹森(Johan Jensen)命名。它给出积分的凸函数值和
凸函数的
积分值间的关系。琴生(Jensen)不等式(也称为詹森不等式),使用时注意前提、等号成立条件。不等式定义 一般地,用纯粹的大于号“>”、小于号“<”表示大小关系的式子,叫作不等式。用“≠”表示不等关系...
利用
函数
凹凸性证明
不等式
xlnx+ylny
答:
(t)=1+lnt,f''(t)=1/t(t>0)由f''(t)=1/t>0(t>0)知f(t)在t>0时为严格
下凸函数
,因此由
Jensen
(琴生)
不等式
可得 1/2[f(x)+f(y)]>=f((x+y)/2)即xlnx+ylny>=(x+y)ln[(x+y)/2]由x不等于y知等号不能成立,因此 xlnx+ylny>(x+y)ln[(x+y)/2]
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