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jensen不等式积分证明
琴生
不等式
的
证明
答:
琴生(Jensen)不等式(也称为
詹森不等式
),使用时注意前提、等号成立条件。琴生不等式可以用测度论或概率论的语言给出。这两种方式都表明同一个很一般的结果。函数换作实值随机变量(就纯数学而言,两者没有分别)。在空间上,任何函数相对于概率测度的
积分
就成了期望值。至于这个
证明
,只要使用f(x)...
jensen不等式
是什么?
答:
Jensen不等式,又名琴森不等式或詹森不等式(均为音译)。
它是一个在描述积分的凸函数值和凸函数的积分值间的关系的不等式
。它的一般形态是:1.当且仅当f ( x ) f(x)f(x)为下凸函数时有 2.当且仅当f ( x ) f(x)f(x)为上凸函数时有 它的最简单形态是:1.当且仅当f ( x ) f...
琴生
不等式
公式
答:
jensen不等式
也就是琴生不等式,琴生不等式以丹麦技术大学数学家约翰·延森(John Jensen)命名。它给出
积分
的凸函数值和凸函数的积分值间的关系。琴生不等式也叫
詹森不等式
,琼森不等式,是一个非常著名的不等式,有了它,我们可以推导出其他一些著名不等式,比如幂平均不等式、杨格不等式(Young Ineq...
关于琴生(
Jensen
)
不等式
推论,Holder's等不等式的
证明
答:
证明
如下:先记A={∑akr}1/r,B={∑bkr}1/r 然后令xk=ak/A,yk=bk/B.则∑xk^r=1=∑yk^r.只要证明 {∑(A*xk + B*yk)r}1/r<=A+B。设u=A/(A+B),v=B/(A+B)。则u+v=1 只要证∑(u*xk + v*yk)r<=1就行了 而这就很简单了,利用琴生
不等式
得(u*xk + v*yk)r...
用数学归纳法
证明詹森
(
Jensen
)
不等式
答:
现在看看如何使用琴生
不等式证明
平方平均不等式 (x1^2+x2^2+...+xn^2)/n>=[(x1+x2+...+xn)/n]^2 显然,我们可以查看函数f(x)=x^2 由于 (f(x1)+f(x2))/2=(x1^2+x2^2)/2=(2x1^2+2x2^2)/4>=(x1^2+x2^2+2x1x2+(x1-x2)^2)/4>=(x1^2+x2^...
不等式证明
答:
g'(x)=-[e^x-e^(-x)]/[e^x+e^(-x)],g''(x)=-4/[e^x+e^(-x)]^2<0 故g(x)是上凸函数,由
Jensen不等式
∑-1/n*lnF(n)<=-lnF(∑1/n*k)=-lnF((n+1)/2)即1/n∑lnF(n)>=lnF((n+1)/2)=1/2ln{e^[(n+1)/2]+e^[-(n+1)/2]}^2 =1/2ln{e^(...
jensen不等式
是什么?
答:
Jensen不等式
是数学中的一个重要不等式,它描述了凸函数或者凹函数在概率分布上的
积分
值与这些函数在分布期望值上的函数值之间的关系。Jensen不等式的基本形式是这样的:如果f是一个凸函数(即对于所有x和y以及0 ≤ λ ≤ 1,都有f(λx + (1-λ)y) ≤ λf(...
什么是
jensen不等式
?
答:
(
Jensen
)不等式 如果f(x)在(a,b)上是凸函数,x1,x2都在(a,b)上,
证明不等式
:f[(x1+x2)/2]≥1/2[f(x1)+f(x2)]成立.证明:证明f[(x1+x2)/2]≥1/2[f(x1)+f(x2)]成立可以转化为证明f[(x1+x2)/2]-f(x1)≥f(x2)-f[(x1+x2)/2]成立.不妨设x1<x2.根据...
jensen不等式
是什么?
答:
Jensen不等式
:如果f(x)在(a,b)上是凸函数,x1,x2都在(a,b)上,
证明
不等式:f[(x1+x2)/2]≥1/2[f(x1)+f(x2)]成立。证明:证明f[(x1+x2)/2]≥1/2[f(x1)+f(x2)]成立,可以转化为证明f[(x1+x2)/2]-f(x1)≥f(x2)-f[(x1+x2)/2]成立。不妨设x10,是凹函数,...
jensen不等式
是什么?
答:
jensen不等式
是:对于一个凸函数f,都有函数值的期望大于等于期望的函数值:E≥f(E)。上式当中xx是一个随机变量,它可以是离散的或者连续的,假设x p(x)x p(x) 。
Jensen不等式
,又名琴森不等式或
詹森不等式
(均为音译)。它是一个在描述
积分
的凸函数值和凸函数的积分值间的关系的不等式。琴...
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