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Jensen 不等式
jensen不等式
是什么?
答:
jensen不等式
是:对于一个凸函数f,都有函数值的期望大于等于期望的函数值:E≥f(E)。上式当中xx是一个随机变量,它可以是离散的或者连续的,假设x p(x)x p(x) 。
Jensen不等式
,又名琴森不等式或詹森不等式(均为音译)。它是一个在描述积分的凸函数值和凸函数的积分值间的关系的不等式。琴...
琴生
不等式
是什么?
答:
琴生(
Jensen
)
不等式
(也称为詹森不等式):(注意前提、等号成立条件)设f(x)为凸函数,则f[(x1+x2+……+xn)/n]≤[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n(下凸);设f(x)为凹函数,f[(x1+x2+……+xn)/n]≥[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n(上凸),称为琴生不等式。加权形式为...
jensen不等式
是什么?
答:
Jensen不等式
:如果f(x)在(a,b)上是凸函数,x1,x2都在(a,b)上,证明不等式:f[(x1+x2)/2]≥1/2[f(x1)+f(x2)]成立。证明:证明f[(x1+x2)/2]≥1/2[f(x1)+f(x2)]成立,可以转化为证明f[(x1+x2)/2]-f(x1)≥f(x2)-f[(x1+x2)/2]成立。不妨设x10,是凹函数,...
詹森
不等式
是什么?
答:
詹森
不等式
是以丹麦数学家约翰·詹森(Johan
Jensen
)命名。它给出积分的凸函数值和凸函数的积分值间的关系。琴生(Jensen)不等式(也称为詹森不等式),使用时注意前提、等号成立条件。不等式定义 一般地,用纯粹的大于号“>”、小于号“<”表示大小关系的式子,叫作不等式。用“≠”表示不等关系...
詹森
不等式
到底是什么?
答:
Jensen不等式
,又名琴森不等式或詹森不等式(均为音译)。它是一个在描述积分的凸函数值和凸函数的积分值间的关系的不等式。
jensen不等式
也就是琴生不等式,琴生不等式以丹麦技术大学数学家约翰·延森(John Jensen)命名。它给出积分的凸函数值和凸函数的积分值间的关系。琴生不等式也叫詹森不等式...
詹森
不等式
是什么?
答:
Jensen不等式
是关于凸性(convexity)的不等式。凸性是非常好的性质,在最优化问题里面,线性和非线性不是本质的区别,只有凸性才是。如果最优化的函数是凸的,那么局部最优就意味着全局最优,否则无法推得全局最优。不等式的特殊性质有以下三种:不等式性质1:不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(...
用数学归纳法证明詹森(
Jensen
)
不等式
答:
琴生(
Jensen
)
不等式
:(注意前提、等号成立条件) 设f(x)为凸函数,则f[(x1+x2+……+xn)/n]<=[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n(下凸);f[(x1+x2+……+xn)/n]>=[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n(上凸),称为琴生不等式(幂平均)。 加权形式为: f[(a1x1+a...
jensen不等式
是什么?
答:
Jensen不等式
,又名琴森不等式或詹森不等式(均为音译)。它是一个在描述积分的凸函数值和凸函数的积分值间的关系的不等式。它的一般形态是:1.当且仅当f ( x ) f(x)f(x)为下凸函数时有 2.当且仅当f ( x ) f(x)f(x)为上凸函数时有 它的最简单形态是:1.当且仅当f ( x ) f...
EM算法系列(二)-Jenson
不等式
答:
Jensen不等式
表述如下:如果f是凸函数,X是随机变量,那么:E[f(X)]>=f(E[X])特别地,如果f是严格凸函数,当且仅当X是常量时,上式取等号。如果用图表示会很清晰:图中,实线f是凸函数,X是随机变量,有0.5的概率是a,有0.5的概率是b。(就像掷硬币一样)。X的期望值就是a和b的中值...
什么是
jensen不等式
?
答:
(
Jensen
)
不等式
如果f(x)在(a,b)上是凸函数,x1,x2都在(a,b)上,证明不等式:f[(x1+x2)/2]≥1/2[f(x1)+f(x2)]成立.证明:证明f[(x1+x2)/2]≥1/2[f(x1)+f(x2)]成立可以转化为证明f[(x1+x2)/2]-f(x1)≥f(x2)-f[(x1+x2)/2]成立.不妨设x1<x2.根据...
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