判断函数f(x)=x的立方在R上的单调性,并证明(大概写一下关键步骤就可以了)

如题所述

第1个回答 2011-02-04

x1>x2
则f(x1)-f(x2)
=x1³-x2³
=(x1-x2)(x1²+x1x2+x2²)
x1>x2,则x1-x2>0
x1²+x1x2+x2²=(x1+x/2)²+3x1/4>=0
只有x1=x2=0取等号，和x1>x2买顿，所以x1²+x1x2+x2²>0
所以x1>x2，f(x1)>f(x2)
所以是增函数

第2个回答 2011-02-04

f'(x)=3x^2>=0恒成立
f(x)=x的立方在R上的单调递增本回答被提问者采纳

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