第1个回答 2022-04-18
解：微分方程为y"+ay-b=0，化为y"+ay=b，设微分方程的特征值为p，微分方程的特征方程为p²+a=0，
则当a＞0时，p=±√ai，微分方程的特征根为
sin(√ax)、cos(√ax)；当a＜0时，微分方程的特征根为e^[√(-a)x]或e^[-√(-a)x]
∵微分方程的右式为b ∴方程的特解为y=b/a
∴当a＞0时，微分方程的通解为y=C₁sin(√ax)+
C₂cos(√ax)+b/a(C₁、C₂为任意常数)；当a＜0时，微分方程的通解为y=C₃e^[√(-a)x]+C₄e^[-√(-a)x]+b/a
(C₃、C₄为任意常数)
其他都能理解，只是为什么方程的特解是y=b/a？按照教材上的解法，非齐次的特解分两种形式：f(x)=e^kx·P(x)和f(x)=e^αx·[P(x)cosβx+P(x)sinβx]。本题是属于第一种吗？代进去我求不出来y=b/a
本回答被提问者采纳第2个回答 2022-04-17
解答如下
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