求一道二阶常系数非齐次线性微分方程的解

如题所述

推荐答案 2019-03-05

由题意，y1-y3＝e^(2x)，y2-y3=e^(3x)是对应的二阶常系数齐次线性方程的特解，且线性无关，所以2与3是特征方程的根，特征方程是(r-2)(r-3)=0，即r²-5r+6=0，齐次线性方程是y''-5y'+6y=0。
把y3代入y''-5y'+6y得2e^x。
所以所求非齐次线性方程是y''-5y'+6y＝2e^x，通解是y=y3+C1(y1-y3)+C2(y2-y3)＝e^x+C1e^(2x)+C2e^(3x)。追问

就第一，二行，为什么y1-y3就是特解？是定律吗？

追答

非齐次线性方程的两个解的差是对应齐次线性方程的解，代入方程即可验证，可作为定律来用。

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://77.wendadaohang.com/zd/GIW3qGNpYv8G8pGNpYN.html

其他回答

第1个回答 2020-05-29

相似回答

二阶非齐次线性微分方程的解法答：二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x)，其特解y*设法分为：如果f(x)=P（x），Pn（x）为n阶多项式。如果f(x)=P（x）e^αx，Pn（x）为n阶多项式。标准形式：y″+py′+qy=0。特征方程：r^2+pr+q=0。通解：两个不等实根y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)；两根相等的...

二阶常系数线性微分方程,非齐次方程解法答：我们知道，二阶常系数非齐次线性微分方程的形式为：ay+by+cy=f(x)，它的解法有很多，我们今天就来归纳一下吧。1、如图所示，下面是非齐次方程解法的基本解法，和对非齐次方程解法的具体描述，来让大家更好的了解非齐次方程。2、除此之外，非齐次方程还有特解的解法，主要有待定系数法、常数变异法和...

二阶常系数非齐次线性微分方程的求解答：二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x)，特解 1、当p^2-4q大于等于0时，r和k都是实数，y*=y1是方程的特解。2、当p^2-4q小于0时，r=a+ib,k=a-ib(b≠0)是一对共轭复根，y*=1/2（y1+y2）是方程的实函数解。

求解二阶常系数非齐次线性微分方程答：∵微分方程的右式为b ∴方程的特解为y=b/a ∴当a＞0时，微分方程的通解为y=C₁sin(√ax)+ C₂cos(√ax)+b/a(C₁、C₂为任意常数)；当a＜0时，微分方程的通解为y=C₃e^[√(-a)x]+C₄e^[-√(-a)x]+b/a (C₃、C₄为...

二阶常系数非齐次线性微分方程的特解答：二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x)，其特解y*设法分为：1、如果f(x)=P（x），Pn（x）为n阶多项式。2、如果f(x)=P（x）e^αx，Pn（x）为n阶多项式。特解y*设法 1、如果f(x)=P（x），Pn（x）为n阶多项式。若0不是特征值，在令特解y*=x^k*Qm(x)*e...

求二阶常系数线性非齐次微分方程的特解的方法有哪些?答：深入探索二阶常系数线性非齐次微分方程的特解策略在处理二阶常系数线性非齐次微分方程时，我们有多种策略来找到其特解。让我们逐一解析这些方法，以便更深入地理解它们的运用：首先，当方程中含有指数函数时，特解中必须包含与原函数相同的指数形式。例如，我们先将方程转换为齐次形式，求得通解 \( y_h...

二阶常系数非齐次线性微分方程答：二阶常系数非齐次线性微分方程的一般形式为：f(x) = e^(px)sin(qx)te^(rx)cos(sx)，其中p, q, r, s为常数。方程的齐次方程通解结构为：y = e^(px/2)m(x)，其中m(x)是关于x的多项式。一、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 1、特解法特解法是求解二阶常系数非齐次线性微分方程...

大家正在搜

二阶常系数非齐次线性微分方程特解一阶常系数线性齐次微分方程常系数齐次线性微分方程的解三阶常系数齐次线性微分方程二阶变系数齐次线性微分方程二阶线性齐次微分方程求解二阶齐次线性微分方程的特解高阶常系数线性微分方程的特解一阶线性常系数微分方程