二阶非齐次线性微分方程特解问题，求解详细思路与答案！（齐次与非齐次完全晕了）

如题所述

推荐答案 2015-08-26

把四个选项的函数代入微分方程验证即可，答案是C。

有几个常见的结论：
非齐次线性微分方程的两个特解y1,y2组合后y=C1y1+C2y2，如果还是非齐次线性微分方程的解 <=> C1+C2=1。
非齐次线性微分方程的两个特解y1,y2组合后y=C1y1+C2y2，如果是对应的齐次线性微分方程的解 <=> C1+C2=0。

只要把y=C1y1+C2y2代入微分方程，简单计算后，方程右边就是(C1+C2)f(x)，以上两个结论就是很明显的了。追问

非常感谢！回答很详细，但是只能选先回答的了！

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其他回答

第1个回答 2015-08-25

选C. 这是考察通解的结构。齐次通解加特解。本回答被提问者采纳

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二阶常系数非齐次线性微分方程如何求特解?答：二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为：y''+py'+qy=f(x)。其特解y*设法分为：1、如果f(x)=P（x），Pn（x）为n阶多项式。2、如果f(x)=P（x）e^αx，Pn（x）为n阶多项式。如果f(x)=P（x），Pn（x）为n阶多项式：若0不是特征值，在令特解y*=x^k*Qm(x)*e^λx中，k=0...

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二阶常系数非齐次线性微分方程怎么求通解?答：二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x)，特解 1、当p^2-4q大于等于0时，r和k都是实数，y*=y1是方程的特解。2、当p^2-4q小于0时，r=a+ib,k=a-ib(b≠0)是一对共轭复根，y*=1/2（y1+y2）是方程的实函数解。

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