定积分以极坐标形式表示，极角的范围怎么确定啊

Question

如题所述

Answer 1

你的图片很难打开啊。。。极坐标中θ的范围就是固定原点不动，手拿x轴另一端从x轴的初始位置开始转动，从碰到图形到离开图形与x轴初始位置夹角的角度范围。而极半径的ρ的范围总是大于或等于0的。因为半径长度是个非负数。极半径的范围就是从离原点位置最近的长度（图形包括原点就从0开始）到图形边缘（以极半径方程形式表示，如果图形是圆就是个常数）。

Answer 2

第一个问题：极坐标中的r必须大于或等于0，3.59已经是极坐标了，就直接考虑R>=0的情况。
第二个问题：摆脱哥哥-π<=θ<=π，推出的是-2π<=2θ<=2π。
第三个问题：3.59什么地方写了由θ属于[0,π]推出r>=0了？看清楚，θ属于[0,π]后面是一个逗号，极坐标中只考虑R>=0的情况。
第四个问题：上面已经说了

Answer 3

是的，因为我们需要求的是面积，当r小于0时积分结果将会是负数，这样的面积没有实际意义。
至于如何判断取值范围，建议楼主在做题前尝试做出草图，计算特殊点线的坐标，辅助确定变量范围。
同样，充分利用图像的周期性，对称性都可以简化积分过程。
希望对楼主有所帮助，望采纳！