高一数学必修4三角函数作业

Question

已知函数f(x)=-√3sinWX × COSWX-(COSWX)^2 (W＞0)的周期为π／2.
设三角形ABC的三边a、b、c满足b^2=ac，且边b所对的角为X，求此时函数f（X）的值域

Answer 1

f(x)=-√3sinwx× coswx-(coswx)^2=-1/2-sin(π/6-2wx)
∵w＞0,T=π/2, ∴w=2
∴f(x)=-1/2-sin(π/6-4x)
由余弦定理，可得
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=[(a-c)^2+ac]/2ac=[(a-c)^2+b^2]/2b^2=(a-c)^2/2b^2+1/2
∵a-c＜b ∴(a-c)^2＜b^2 ∴(a-c)^2/2b^2＜b^2/2b^2=1/2
∴(a-c)^2/2b^2+1/2＜1/2+1/2=1,即cosx＜1
∵△ABC ∴x∈(0,π/2)
∴π/6-4x∈(-11π/6,π/6)
∴sin(π/6-4x)区间为（-1，1）
∴f(x)的值域为（-3/2,，1/2）

Answer 2

跟三角形没关系吧