必修4数学三角函数题

Question

1、已知函数f(x)=2sin(ωx+β)对任意x都有f(π/6+x)=f(π/6-x)，则f（π/6）等于（）
A 2或0 B -2或2 C 0 D-2或0
2、将函数y=f(x)图像上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，再把所得的图像沿x轴向左平移π/2个单位，这样所得曲线与y=3sinx的图像相同，则函数y=f(x)的表达式是（）
A f(x)=3sin(x/2-π/2) B f(x)=3sin(x/2+π/4） C f=(x)-3sin2x D f(x)=-3cos2x

Answer 1

f(π/6+x)=f(π/6-x）则f(x)关于x=π/6对称
由正弦函数图像的特点可知在对称点处可取 函数最值2.，-2
所以f（π/6）=2或-2
所以选B

y=3sinx向右移π/2各单位 y=3sin(x-π/2)横坐标缩小为原来的1/2 y= 3sin(2x-π/2)= )=-3cos2x
\所以选D

Answer 2

1,由已知恒等式得f(x)图像关于π/6对称
而f(x)对称轴时函数值最大或最小
故选B
2，倒回去看，把y=3sinx的图像沿x轴向右平移π/2个单位，再将图像上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的1/2倍
的到的就是了
故选C