n次方的极限为1/e，这是利用了一个重要极限=[1-1/(n+1)]^[-(n+1)*(-n)/(n+1)]；=e^(-1)。当n->∞时，lim (1+1/n)^n=e。
故lim (n/(n+1))^n=lim 1/(1+1/n)^n=1/e，主要是利用了n=1/(1/n)这个小技巧，故n/(n+1)=1/(n+1)/n)=1/(1+1/n)。
扩展资料：
注意几何意义中：
1、在区间(a-ε，a+ε)之外至多只有N个（有限个）点；
2、所有其他的点xN+1,xN+2,...（无限个）都落在该邻域之内。这两个条件缺一不可，如果一个数列能达到这两个要求，则数列收敛于a；而如果一个数列收敛于a，则这两个条件都能满足。
换句话说，如果只知道区间(a-ε，a+ε)之内有{xn}的无数项，不能保证(a-ε，a+ε)之外只有有限项，是无法得出{xn}收敛于a的，在做判断题的时候尤其要注意这一点。
参考资料来源：百度百科——极限
n次方的极限为1/e，这是利用了一个重要极限=[1-1/(n+1)]^[-(n+1)*(-n)/(n+1)]；=e^(-1)。当n->∞时，lim (1+1/n)^n=e。
故lim (n/(n+1))^n=lim 1/(1+1/n)^n=1/e，主要是利用了n=1/(1/n)这个小技巧，故n/(n+1)=1/(n+1)/n)=1/(1+1/n)。
无限符号的等式
在数学中，有两个偶尔会用到的无限符号的等式，即：∞=∞+1，∞=∞×1。
某一正数值表示无限大的一种公式，没有具体数字，但是正无穷表示比任何一个数字都大的数值。 符号为+∞，同理负无穷的符号是-∞。
莫比乌斯带常被认为是无穷大符号“∞”的创意来源，因为如果某个人站在一个巨大的莫比乌斯带的表面上沿着他能看到的“路”一直走下去，他就永远不会停下来。但是这是一个不真实的传闻，因为“∞”的发明比莫比乌斯带还要早。
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原式=e^-1