极限。n，n取无穷大时，n×（-1）的n次方时 求极限，

Question

如题所述

Answer 1

对于任何q>1,n->＋∞时,n/(q^n)=0；
这个的意思是n->＋∞时,指数函数比一次函数增长得要快,这是经常要用到的一个性质.打字很麻烦,关于这个的证明能不能麻烦你自己找一下,应该很容易找到.
然后就简单了.
对于任何ε>0,1+ε>1,因而n->＋∞时,n/(（1+ε）^n)=0；这说明n足够大的时候,n0,那么我们就可以取ε=a/2,由我已经证明的部分有n开n次方

Answer 2

用和差化积公式和分子有理化技巧：
an=cos√（n+1）-cos√n
=-2sin{[√（n+1）+√n]/2}sin{[√（n+1）-√n]/2}
=-2sin{[√（n+1）+√n]/2}sin{1/[2√（n+1）+2√n]}
第一项是有界量，第二项随着n趋于无穷是趋于0的，
因此极限是0。