一质点作一维运动，加速度与位置的关系为：a=-kx,k为正整数，已知t=0时质点瞬时静止于x=x0处。试求质点的

一质点作一维运动，加速度与位置的关系为：a=-kx,k为正整数，已知t=0时质点瞬时静止于x=x0处。试求质点的运动规律和任意瞬时的速度。

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第1个回答 2011-03-20

普物的基本例题啊！

第2个回答 2011-03-11

a=d(dx/dt)/dt=x"=-kx，得一个常系数二阶微分方程x"+kx=0，其一般解的形式为x=Acos(Kt)+Bsin(Kt)，其中A、B为待定系数，而K=√k。
v=dx/dt=-AKsin(Kt)+BKcos(Kt)。
初始条件为v(0)=0，x(0)=x0。
v(0)=0代入v=-AKsin(Kt)+BKcos(Kt)得：0=-AKsin(0)+BKcos(0)=0+BK，所以，B=0。
B=0和x(0)=x0代入x=Acos(Kt)+Bsin(Kt)得：x0=A。
所以，x=x0*cos(Kt)，v=-x0*K*sin(Kt)。这是简谐振动。本回答被提问者采纳

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