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    • 1.16 有一开始静止于xo处的质点,以加速度a=-k/x沿ux 负方向运动,k为正值常量.

    一质点作一维运动,加速度与位置的关系为：a=-kx,k为正整数,已知t=0时质点瞬时静止于x=x0处.试求质点的运动规律和任意瞬时的速度.

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    第1个回答  2019-02-28
    a=d(dx/dt)/dt=x"=-kx,得一个常系数二阶微分方程x"+kx=0,其一般解的形式为x=Acos(Kt)+Bsin(Kt),其中A、B为待定系数,而K=√k.
    v=dx/dt=-AKsin(Kt)+BKcos(Kt).
    初始条件为v(0)=0,x(0)=x0.
    v(0)=0代入v=-AKsin(Kt)+BKcos(Kt)得：0=-AKsin(0)+BKcos(0)=0+BK,所以,B=0.
    B=0和x(0)=x0代入x=Acos(Kt)+Bsin(Kt)得：x0=A.
    所以,x=x0*cos(Kt),v=-x0*K*sin(Kt).这是简谐振动.
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