已知函数f(x)=ax²+4x+b(a<0,a,b属于R),设关于x的方程f(x)=0的两根为x1,x2.f(x）=x的两根为α，β

（1）若α-β的绝对=1，求a，b的关系式
（2）若a、b均为负整数，且α-β的绝对值=1，求f（x）的解析式。

推荐答案 2012-10-04

解：(1)∵f(x)=x
∴ax²+4x+b=x
即ax²+3x+b=0
又f(x)=x的两根为α，β
∴α+β=-3/a，α*β=b/a
∵|α-β|=1
∴(α-β)²=1
而(α-β)²=(α+β)²-4α*β
∴(-3/a)²-4*(b/a)=1
∴a²+4ab-9=0
(2)由(1)，知
a²+4ab-9=0
∵a、b均为负整数
∴4ab>0，a²=1或a²=4
当a²=4即a=-2时，有4-8b-9=0
解得，b=-5/8(与题意不符舍去)
当a²=1即a=-1时，有1-4b-9=0
解得，b=-2
∴a=-1，b=-2
∴f(x)=-x²+4x-2

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